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1、概率与统计高考常见题型解题思路及知识点总结一、解题思路（一）解题思路思维导图（二）常见题型及解题思路1.正确读取统计图表的信息解题思路及步骤注意事项理解背景读懂题目所给的背景，理解统计图表各个量的意义对选项逐一判断对选项逐一判断，统计图表是否能得出该选项的结论，错误选项一般是概念错误、计算错误、以偏概全的错误等典例1：（2017全国3卷理科3）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论错误的是（）.A
2、．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A选项错误，选A.2．古典概型概率问题解题思路及步骤注意事项求基本事件总数m每个基本事件要求等可能，若是条件概率问题，在有条件则基本事件总数相对减少求事件A包含基本事件个数n确定A包含基本事件个数时要不重不漏代入公式求概率，事件A已经发生的条件下在事件B发生概率典例2：（2018全国2卷理科8）我国数学家陈
3、景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A.B.C.D.解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为，选C.典例3：(2014全国2卷理科5)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良
4、,则随后一天的空气质量为优良的概率是 ( )A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45解：设某天空气质量优良,则随后一天空气质量也优良的概率为p,则据条件概率公式得p=0.60.75=0.8，故选A.3．几何概型问题解题思路及步骤注意事项求试验全部结果所构成区域长度（或面积或体积）明确表示实验结果的是一个变量、两个变量还是三个变量，它们分别用长度（或角度）、面积和体积来表示求构成事件A的区域长度（或面积或体积）确定构成事件A的区域长度（或面积或体积）代入公式求概率典例4：(2016全国1卷理科4)某公司的班车在7:30,8:0
5、0,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 ( )A.B.C.D.解：如图所示,画出时间轴:小明到达的时间会随机地落在图中线段AB中,而当他到达时间落在线段AC或DB时,才能保证他等车的时间不超过10分钟,根据几何概型,所求概率P==.选B.4．类似超几何分布的离散型随机变量分布列问题（古典概型求概率）解题思路及步骤注意事项写出随机变量可能取值明确随机变量取每一个值的意义求出随机变量取每个值的概率“从M个不同元素中不放回抽取（或同时抽取）n个元
6、素”类型概率问题，用古典概型求概率写出分布列检验所有概率之和是否等于1求数学期望若服从超级和分布，则可带入公式快速求出5．类似二项分布的离散型随机变量分布列问题（频率估计概率，相互独立事件概率计算）解题思路及步骤注意事项写出随机变量可能取值明确随机变量取每一个值的意义求出随机变量取每个值的概率当有“把频率当成概率或用频率估计概率”条件时，“从M个不同元素中抽出n个元素”类型概率问题就变成相互独立事件的问题写出分布列检验所有概率之和是否等于1求数学期望若服从二项分布，则可带入公式快速求出典例5（超几何分布与二项分布辨析）：某工厂为检
7、验其所生产的产品的质量，从所生产的产品中随机抽取10件进行抽样检验，检测出有两件次品.（1）从这10件产品中随机抽取3件，其中次品件数为X，求X分布列和期望；（2）用频率估计概率，若所生产的产品按每箱100件装箱，从一箱产品中随机抽取3件，其中次品件数为Y，求Y分布列和期望;（3）用频率估计概率，从所生产的产品中随机抽取3件，其中次品件数为Z，求Z分布列和期望.分析：第（1）问中，抽取产品的总体N=10，所含次品件数M=2，都是明确的，所以该随机变量的分布为超几何分布。第（2）问是从一箱产品中抽取，产品的总体N=100是明确的，但
8、其中有多少件次品M是不明确的，有的同学根据样本可认为M=20，但违背了题目中的“用频率估计概率”这一条件，或者说没有理解这句话的含义，本质上就是概率的定义没有理解。根据概率定义，“用频率估计概率”这一条件应理解为：从这100件产品中任意抽取1件产品
