数量关系：空瓶换酒的问题总结.docx

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1、空瓶换酒的问题     这类题经常会问到“最多(可以/可能)”喝掉多少瓶酒(这里特别需要注意：“最多可以”或“最多可能”这两个词。意思就是在最有可能的情况下能得到最大的值，因为方法可以是假设的，所以这个值应该是假设的最大值。即假设在最有可能的情况下，充分利用每一个空瓶(现有的每个空瓶都要利用上，一直换到没有剩余的空瓶)凑合换最多的酒。　　给出以下两种换法：　　举个例子：3个空瓶换1瓶酒，8个空瓶(在不额外增加空瓶，不赊，不借空瓶的情况下)最多可以换到多少瓶酒?　　第一种方法就是拿3个空瓶直接换1瓶酒，喝完就留下1个瓶。　　根据第一种换法，画个示意图：　　

2、思路：假设在最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒。如果按上面的算法就还剩下1个空瓶没有利用。这样显然也就达不到假设的最大值。所以这个答案就不是最多可能的数。　　再看第二种方法：先拿2个空瓶换1瓶酒，喝完酒就直接把瓶子留在那里。(即：喝完后不带走酒瓶)　　根据第二种换法，再画个示意图：　　思路：因为每次换酒喝完后，瓶子都直接留在那里了，没有带回。所以没有剩下空瓶。刚好符合“最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒”这个假设的条件。只有在这种情况下换回的酒才是假设的最大值。所以这个答案才是最多可能的数。即：8÷(3-1)=4。　　通过

3、以上的规律，总结出空瓶换酒的公式。A代表多少个空瓶可以换一瓶酒，B代表有多少个空瓶，C代表最多能换多少瓶酒。公式为：B÷(A-1)=C。　　给大家提供以下几个例题来利用公式解决问题。　　例题1：超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水?()　　A.4瓶B.5瓶C.6瓶D.7瓶　　【解析】C本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，得12÷(3-1)=6，所以最多可以换来6瓶汽水。故选C。　　例题2：某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可换一瓶啤酒，张伯伯家买了24瓶啤酒，那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒?()　

4、　A.30瓶B.32瓶C.34瓶D.35瓶　　【解析】B本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，张伯伯24瓶啤酒喝完后，24个空瓶可以换24÷(4-1)=8瓶，所以他家前后共能喝掉24+8=32瓶啤酒。故选B。　　例题3：5个汽水空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶?()　　A.129瓶B.128瓶C.127瓶D.126瓶【解析】A本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，设他们至少买汽水x瓶。则换回汽水x÷(5-1)瓶，根据题意有：x+x÷(5-1)=1

5、61，解得：x=128.8。所以他们至少买129瓶汽水。故选A。其实也可以这样解答：161÷5=32···1，161－32=129【总结】通过上面3个例题的学习，告诉大家，在学习的过程中，善于归纳总结公式，合理利用公式来解决问题，在节约时间的同时，也提高了正确率，达到举一反三的效果。商店规定：用3个空汽水瓶可换回1瓶汽水，小吴在商店购买200瓶汽水，并陆续用空汽水瓶(不能借)去换回汽水．问(1)小吴最后一共能喝上多少瓶汽水？(2)如果小吴最初购买了n瓶汽水呢？(3)若商店规定：用r个空汽水瓶可换回1瓶汽水．结果又如何？(n、r为自然数，1r>)解:(1)

6、设小吴最后一共能喝f(200)瓶汽水．则有：200=66×3+2；68=22×3+2；24=8×3+0；8=2×3+2；4=1×3+1；0＜2＜3，∴f(200)=200+66+22+8+2+1=299(2)若小吴最初购买n瓶汽水，设小吴最后一共能喝f(n)瓶汽水.则有f（n）=n+(n-12）(如：f(200)=200+(200-12)=200+[99.5]=299，f(500)=500+(500-12)=500+[249.5]=500+249=749(3)有f（n）=n+(n-1r-1)注意：这是不能借的情况下，空瓶换酒问题一般情况下能借，即最多能喝

7、多少瓶酒。河南选调生考试：空瓶换酒问题方法详解 【导读】空瓶换酒问题历年来是选调生行测考试的高频考点，因此有必要对其进行研究讨论。本节就主要针对空瓶换酒问题的题型以及解题技巧进行详细的讲解。   空瓶换酒问题方法详解  空瓶换酒问题历年来是选调生行测考试的高频考点，因此有必要对其进行研究讨论。本节就主要针对空瓶换酒问题的题型以及解题技巧进行详细的讲解。   一般情况下，空瓶换酒问题会已知有T个空瓶，并且告知M个空瓶可以换1瓶酒，然后问一共可以换得几瓶酒。针对这样的问题，考生往往是一步一步去换酒，这样做一般都是很麻烦的，而且在时间限制的压力下很容易出错，所

8、以一步一步去换酒肯定不是我们所要采用的方法，那么应该怎样做才能够快速有效呢?一般