空瓶换酒详解.doc

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1、空瓶换水问题，根据题目类型分为两种解题方法。一个是正面求解的类型，要求题目必须给出一开始购买的量，问最后喝到的量;另一个是反面求解的类型，要求题目必须给出最后喝到的量，问一开始购买的量。例1.某班8名同学买了8瓶汽水，商店规定每3个空瓶可以换一瓶汽水，那么这8名同学最多可以喝多少瓶汽水?解析：这是第一种形式，给出一开始购买的量，问最后喝到的量。8瓶汽水喝完后就剩下8个空瓶，那么这8个空瓶可以用6个空瓶换2瓶汽水，还多2个空瓶。喝完这两瓶汽水后共有4个空瓶，那么这4个空瓶又可用3个空瓶再换1瓶汽水，还多出一个空瓶。这1瓶汽水喝完后就有2个空瓶，那么我们可以借一个空瓶，换来1瓶汽

2、水，喝完后正好可以还这个空瓶。这样一来一共就喝了8+2+1+1=12瓶。这是我们分析出来的，但是大家可以看到这样来求解是非常麻烦的，也容易出错，那怎么办呢?其实只要大家能掌握它的本质就可以了。而空瓶换水的本质就是问你几个空瓶能够换到瓶子里的水，和大家一起寻找一下它的本质。3个空瓶换1瓶汽水，为了分析方便，我们把一瓶汽水分成两个部分，空的瓶子，和瓶子里面的水，所以就有3个空瓶=1瓶汽水=1个空瓶+1个水约去左右两边相同的部分2个空瓶=1个水即：每当有2个空瓶能喝到里面的一个水现在一共买了8瓶汽水，则有8瓶汽水=8个空瓶+8个水=4个水(换的)+8个水=12个水所以综合算式，最终

3、能喝到12个水。这一方法减化了我们的计算量，求解过程更加清晰明了。第二种类型：例2.门口的商店贴出告示说，每10个空瓶可以换3瓶啤酒，张三一共喝了123瓶啤酒，且其中一部分是喝完以后换的，问张三一开始买了多少瓶啤酒?A.87B.92C.84D.78解析：这是第二种形式，给出最后喝到的量，问一开始购买的量。那这种题目要怎么做呢?要先找它的等量关系部分。题目中说10个空瓶可以换3瓶啤酒，可以得到这样一个等式：10空瓶=3瓶酒=3个酒+3个空瓶左右约去3个空瓶，就能得到7空瓶=3酒也就是说，现在每当有7个空瓶就能换2瓶酒，但你现在手里有这7个空瓶吗?没有，要想得到7个空瓶去交换，是

4、不是就先要买到7瓶酒?所以我们先买7瓶，看能喝到多少瓶。7瓶酒=7个空瓶+7个酒=3个酒+7个酒=10个酒换句话说就是，每买了7瓶酒，就能喝到10个酒现在要想知道一开始买了多少个酒，只要看这123个酒当中有几个10就可以了。123÷10=12组.....3酒这12组里每当喝10个，就要买7个。所以买了12×7=84瓶剩余的3个酒，能不能是喝完以后换的呢?换的部分，已经全部放在10瓶当中了，再也没有多余的空瓶可以换酒了，所以剩余的3瓶酒肯定不能是换的了，只能是买的，则一共买了84+3=87瓶酒。