数列大题练习.doc

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1、数列大题一、选择题1.数列{an}的通项公式an=，则该数列的前（　　）项之和等于9．2.数列1，，，…，的前n项和为（　　）3.若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为4.数列的前项和为　　　　　　　　　　．5.数列1,2,3,4,5,…,…,的前n项之和等于．三、解答题6.设数列{an}的前n项和为Sn，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列的前n项和Tn.7.已知数列{an}满足；（1）证明：数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}前n项和为Sn.8.已知数列{an}的前n项和为Sn,满足

2、,且.(I)求数列{an}的通项公式(Ⅱ)设,求数列{bn}的前n项和Tn.9.设数列{an}的前n项和为Sn，已知，，（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和为Tn.10.已知{an}是公差不为0的等差数列，满足，且、、成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn.11.已知公差不为零的等差数列的前n项和为，若,且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，若数列前n项和，证明.12.已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立．（1）记，求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．13.已知

3、数列an满足a1+2a2+22a3+…+2n﹣1an=（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项；（Ⅱ）若求数列{bn}的前n项和Sn．14.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N*，数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N*．（1）求an，bn；（2）求数列{an•bn}的前n项和Tn．15.(本小题满分13分)已知数列的前项和，数列满足，且⑴求、的通项公式；⑵设数列的前项和，且，证明16.(12分)已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn=(an+1)2.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn=，数列{bn}的前n

4、项和为Tn,求Tn的最小值；17.数列的前项和（I）求数列通项；（II）又已知若，求的取值范围。18.正项数列{an}的前项和{an}满足：（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令，数列{bn}的前项和为。证明：对于任意的，都有19.设数列的首项，前项和为，且、、成等差数列，其中.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)数列满足：，记数列的前项和为,求及数列的最大项.20.数列的前项和为，满足．等比数列满足：．（1）求证：数列为等差数列；（2）若，求．21.已知数列是一个等差数列，且，。（1）求的通项；（2）求数列前多少项和最大．（3）若，求数列的前项的和22.已知等差数列

5、中，，前7项和为35，数列中，点在直线上，其中是的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）求证：是等比数列；（3）设，是的前项和，求并证明：．23.已知等比数列的各项均为正数，且．（1）求数列的通项公式．（2）设，求数列的前项和．试卷答案1.B【考点】数列的求和．【分析】先将分母有理化，再利用叠加法可求和，进而可得结论【解答】解：∵an=，∴an=，∴∴，∴n=99故选B．2.B【分析】求出通项公式的分母，利用裂项消项法求解数列的和即可．【解答】解：===2（）．数列1，，，…，的前n项和：数列1+++…+=2（1++…）=2（1﹣）=．故选：B．【点评】本题考查数列求

6、和的方法，裂项消项法的应用，考查计算能力．　3.C4.5.6.（1），①当时，，即，当时，，②由①-②可得，即，∴，当时，，满足上式，∴（2）由（1）得，∴∴7.（1）由已知故数列是等差数列，；（2）由8.（1）是等差数列（2）9.（1），当时，，两式相减，得：（）又，代入得………………………………6分（2）10.解：（1）设等差数列的公差为；由题意有，即因为，所以，解得或（舍）所以.（2）由题意有所以11.（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.分析：(1)利用等比数列的基本性质及等差数列的前项和求出首项和公差,进而求出数列的通项公式;(2)利用裂项相消法求和,求得（Ⅰ）由题意知：解

7、，故数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，则点睛：本题考查了数列求和，一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式相加除以2得到数列求和,(5)或是具有某些规律求和.12.(1)；(2).试题分析：(1)借助题设条件运用等比数列有关知识求解；(2)借助题设运用裂项相消法求和.考点：等比数列裂项相消求和等有关知识的综合运用.13.【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（Ⅰ）利