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时间:2018-02-24
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1、精品文档等比数列练习题大题班级________姓名________考号________日期________得分________一、选择题:a1.在等比数列{an}中,a7·a11=6,a4+a14=5,则a1023223223D.-或-32解析:在等比数列{an}中,a7·a11=a4·a14=6①又a4+a14=5②???a4=2?a4=3,由①、②组成方程组解得?或???a=3a=2.?14?14∴aa23=.a10a432答案:C2.在等比数列{an}中a1=2,前n项和为Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则Sn等于2016全新
2、精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创27/27精品文档A.2n1-2+B.3nD.3n-1C.2n解析:要{an}是等比数列,{an+1}也是等比数列,则只有{an}为常数列,故Sn=na1=2n.答案:C评析:本题考查了等比数列的性质及对性质的综合应用,抓住只有常数列有此性质是本题的关键,也是技巧;否则逐一验证,问题运算量就较大.3.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S6:S3=1:2,则S9:S3等于A.1:B.2:C.3:D.1:3解析:解法一:∵S6:S3=1:2,∴{an}的公比q≠1.a1a11由21-q1-q1
3、得q3,29S1-q3∴=.S31-q4解法二:因为{an}是等比数列,所以S3,S6-S3,S9-S6也成等比数列,S31即2=S3·,将S6=S3代入得C.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创27/27精品文档2S34答案:C4.已知等比数列{an}中,an>0,a10a11=e,则lna1+lna2+…+lna20的值为A.1C.8B.10D.e解析:lna1+lna2+…+lna20=ln[··…·]=lne10=10,故选B.答案:Ba2an+15.若数列{an}满足a1=5,an+1+n∈N*),则其前1
4、0项和是2an2A.200B.150C.100D.50解析:由已知得2=0,∴an+1=an=5,∴S10=50.故选D.答案:D226.在等比数列{an}中,a1+a2+…+an=2n-1,则a1+a22+…+an等于1A.B.231C.4n-1D.n-1)31-222016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创27/27精品文档解析:若a1+a2+…+an=2n-1,则an=2n1,a1=1,q=2,所以a21+a2+…+an=3,故选D.答案:D二、填空题:?2n?1an??.设数列{an}的前n项和为Sn,7.数列{a
5、n}中,则S9=________.2n?1?解析:S9=+=377.答案:37728.数列{an}的前n项之和为Sn,Sn=1an,则an=________.323解析:n=1时,a1=S1=1-a1,得a1=,3522n≥2时,Sn=1-n,Sn-1=1n-1.3322两式相减得an=an-1-an,33a252即n=n-1,=3an-1532所以{an}是等比数列,首项为a1=,公比为553?2?n-12016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创27/27精品文档所以an=.5?5?3?2n-1答案:5?59.{an}是
6、等比数列,前n项和为Sn,S2=7,S6=91,则S4=________.解析:设数列{an}的公比为q,∵S2=7,S6=91.?a1+a2=7,?∴???a1+a2+a3+a4+a5+a6=91,??a1+a2=7,∴?4?7+7q+7q=91,?∴q4+q2-12=0,∴q2=3.a∴S4=a1==28.1-q答案:2810.设数列{an}的前n项和为Sn,关于数列{an}有下列四个命题:①若{an}既是等差数列又是等比数列,则an=an+1②若Sn=an2+bn,则{an}是等差数列③若Sn=1-n,则{an}是等比数列④若{an
7、}是等比数列,则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m也成等比数列.其中正确的命题是__________.解析:①若{an}既是等差数列又是等比数列,{an}为非零常数列,故an=an+1;dd2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创27/27精品文档a1-n为an2+bn的形式;③若Sn=1-n,②若{an}是等差数列,Sn=n2+?2?2则n≥2时,an=Sn-Sn-1=1-n-1+n1=n1-n,而a1=2,适合上述--通项公式,所以an=n1-n是等比数列;④若{an}是等比数列,当公比q=-1且-m为偶数时,Sm,
8、S2m-Sm,S3m-S2m不成等比数列.答案:①②③三、解答题:11.已知数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn,对任意的自然数n≥2,an是3Sn-4与23-n-1的等差中项.求{an}
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