等比数列练习题大题

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1、精品文档等比数列练习题大题班级________姓名________考号________日期________得分________一、选择题：a1．在等比数列{an}中，a7·a11＝6，a4＋a14＝5，则a1023223223D．－或－32解析：在等比数列{an}中，a7·a11＝a4·a14＝6①又a4＋a14＝5②???a4＝2?a4＝3，由①、②组成方程组解得?或???a＝3a＝2.?14?14∴aa23＝.a10a432答案：C2．在等比数列{an}中a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn等于2016全新

2、精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创27/27精品文档A．2n1－2＋B．3nD．3n－1C．2n解析：要{an}是等比数列，{an＋1}也是等比数列，则只有{an}为常数列，故Sn＝na1＝2n.答案：C评析：本题考查了等比数列的性质及对性质的综合应用，抓住只有常数列有此性质是本题的关键，也是技巧；否则逐一验证，问题运算量就较大．3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6：S3＝1：2，则S9：S3等于A．1：B．2：C．3：D．1：3解析：解法一：∵S6：S3＝1：2，∴{an}的公比q≠1.a1a11由21－q1－q1

3、得q3，29S1－q3∴＝.S31－q4解法二：因为{an}是等比数列，所以S3，S6－S3，S9－S6也成等比数列，S31即2＝S3·，将S6＝S3代入得C.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创27/27精品文档2S34答案：C4．已知等比数列{an}中，an>0，a10a11＝e，则lna1＋lna2＋…＋lna20的值为A．1C．8B．10D．e解析：lna1＋lna2＋…＋lna20＝ln[··…·]＝lne10＝10，故选B.答案：Ba2an＋15．若数列{an}满足a1＝5，an＋1＋n∈N*)，则其前1

4、0项和是2an2A．200B．150C．100D．50解析：由已知得2＝0，∴an＋1＝an＝5，∴S10＝50.故选D.答案：D226.在等比数列{an}中，a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a1＋a22＋…＋an等于1A．B.231C．4n－1D.n－1)31－222016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创27/27精品文档解析：若a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则an＝2n1，a1＝1，q＝2，所以a21＋a2＋…＋an＝3，故选D.答案：D二、填空题：?2n?1an??.设数列{an}的前n项和为Sn，7．数列{a

5、n}中，则S9＝________.2n?1?解析：S9＝＋＝377.答案：37728．数列{an}的前n项之和为Sn，Sn＝1an，则an＝________.323解析：n＝1时，a1＝S1＝1－a1，得a1＝，3522n≥2时，Sn＝1－n，Sn－1＝1n－1.3322两式相减得an＝an－1－an，33a252即n＝n－1，＝3an－1532所以{an}是等比数列，首项为a1＝，公比为553?2?n－12016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创27/27精品文档所以an＝.5?5?3?2n－1答案：5?59．{an}是

6、等比数列，前n项和为Sn，S2＝7，S6＝91，则S4＝________.解析：设数列{an}的公比为q，∵S2＝7，S6＝91.?a1＋a2＝7，?∴???a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝91，??a1＋a2＝7，∴?4?7＋7q＋7q＝91，?∴q4＋q2－12＝0，∴q2＝3.a∴S4＝a1＝＝28.1－q答案：2810．设数列{an}的前n项和为Sn，关于数列{an}有下列四个命题：①若{an}既是等差数列又是等比数列，则an＝an＋1②若Sn＝an2＋bn，则{an}是等差数列③若Sn＝1－n，则{an}是等比数列④若{an

7、}是等比数列，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成等比数列．其中正确的命题是__________．解析：①若{an}既是等差数列又是等比数列，{an}为非零常数列，故an＝an＋1；dd2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创27/27精品文档a1－n为an2＋bn的形式；③若Sn＝1－n，②若{an}是等差数列，Sn＝n2＋?2?2则n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝1－n－1＋n1＝n1－n，而a1＝2，适合上述－－通项公式，所以an＝n1－n是等比数列；④若{an}是等比数列，当公比q＝－1且－m为偶数时，Sm，

8、S2m－Sm，S3m－S2m不成等比数列．答案：①②③三、解答题：11．已知数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn，对任意的自然数n≥2，an是3Sn－4与23－n－1的等差中项．求{an}