必修1---知识点(重点填空).doc

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1、高中数学——必修一重点知识点集合（3）集合与元素间的关系：对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.（1）集合的三性：、、.（2）常用数集及其记法表示，或表示，表示，表示，表示（6）A是B的子集、A是B的真子集、A和B相等（7）空集：（7）已知集合有个元素，则它有个子集，有个真子集，（8）A与B交集、A与B并集、A的补集(全集：U)（8）重要结论：〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：②顶点式：③两根式：（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（

2、小）值有关时，常使用顶点式．③若已知抛物线与轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数的对称轴方程为顶点坐标是．②当二次函数的单调：．③二次函数的判别式：函数的概念（1）函数的概念①设、是两个的数集，如果按照某种，对于集合中，在集合中都有，那么这样的对应叫做集合到的一个函数，记作．②函数的三要素:、、.③只有的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法①，记做；，记做；★★（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是．②是分式函数时，定义域是．③是偶次根式时，定义

3、域是．④对数函数的真数，底数须．⑤中，．⑥零（负）指数幂的底数．⑦抽象函数定义域记住总结的两个关键词：、.（4）求函数的值域或最值yxo①观察法：②配方法：③判别式法：④换元法：⑦数形结合法：⑧函数的单调性法．函数单调性与最大（小）值（1）函数的单调性：（2）“√”函数的图象与性质分别在、上为增函数，分别在、上为减函数．★★（3）常见函数单调性：①一次函数：②二次函数：③反比例函数：④指数函数、对数函数：⑤三角函数：⑥复合函数：函数奇偶性⑴如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=－f(x),那么函数f(x)叫做奇

4、函数如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数⑵求函数奇偶性步骤：（1）（2）★★⑶奇偶性性质：①偶函数f(－x)=f(x)，奇函数f(－x)=－f(x)②若函数为奇函数，且在处有定义，则．③奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．⑤整式函数中，偶函数不含奇次项，奇函数不含偶次项⑥常

5、见偶函数：常见奇函数：指数与指数幂的运算①如果，且，那么叫做的次方根．负数没有次方根．③根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时，．（2）分数指数幂的概念：且．0的正分数指数幂等于0．且．（3）分数指数幂的运算性质①②③指数函数及其性质函数名称指数函数定义0101函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点奇偶性单调性对图象的影响对数与对数运算①若，则，（其中叫做底数，叫做真数．）②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：．（2）几个重要的对数恒等式：，，．（3）常用对数：，即；自然对数：，即（其中）．（4）对数的运算性质如果，那么①

6、加法：②减法：③数乘：④恒等式：⑤⑥换底公式：对数函数及其性质函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象0101定义域值域过定点奇偶性单调性对图象的影响函数的最值①一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，我们称是函数的最大值，记作．②一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，我们称是函数的最小值，记作．幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象

7、分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；幂函数是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点．③单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数．如果，则幂函数的图象在上为减函数，①奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．