等腰三角形的性质课件复习课程.ppt

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1、细心观察积极探索在观察中发现特点在探索中提高能力让我们一起走进美丽的数学世界学习目标1.等腰三角形及其相关概念。2.等腰三角形的性质。3.等腰三角形的概念及性质的应用。活动（一）：细心观察活动（一）：细心观察活动（一）：细心观察共同特点活动（一）：细心观察等腰三角形ABC等腰三角形:有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.等腰三角形的概念相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角回顾如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点?ABCAB=AC等腰三角形活动（二）：动手操作等腰三角形是轴对称

2、图形吗?结论：等腰三角形是轴对称图形！活动（三）：细心观察大胆猜想ABDC对折演示把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：活动（三）：细心观察大胆猜想重合的线段重合的角AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?等腰三角形的两个底角相等。ABCD已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C想一想：1.如何证明两个角相等？议一议：2.如何构造两个全等的三角形？活动（四）：小组讨论已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作顶角

3、的平分线AD，则∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法一：作顶角的平分线在△BAD和△CAD中12已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法二：作底边上的中线已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作

4、底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法三：作底边的高线在Rt△BAD和Rt△CAD中等腰三角形的性质１：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）注意：等边对等角是指在三角形中。一个一个用符号语言表示为：在△ABC中，∵AB=AC()∴∠B=∠C(）等边对等角CAB已知(等腰三角形三线合一)ABCD性质2等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合活动（五）：小组讨论思考：由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你还可以得到那些相等的线段和

5、相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？性质3等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。在△ABC中，1、∵AB=AC,AD⊥BC∴∠=∠，____=。2、∵AB=AC,AD是中线，∴___⊥，∠=∠。3、∵AB=AC,AD是角平分线，∴⊥，=。ABCD⌒⌒1212BDDCADBC12ADBCBDDC12性质2.等腰三角形的顶角角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一).符号语言知一线得二线“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。一般三角形是否具备三线合一的性质呢？一般三角形是否具备三线合

6、一的性质呢？“三线合一”是等腰三角形所特有的性质。ABC定义：三边相等的三角形是等边三角形．1、什么是等边三角形？2、等边三角形是等腰三角形吗？3、等边三角形各角分别等于多少度？思考:关系：等边三角形是特殊的等腰三角形．性质的推论：等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60°．练习：判断正误（口答）(1)如图，在△ABC中，∴∠B＝∠C.∵AB＝BC，CAB注意:使用“等边对等角”时，边角的对应系．练习：判断正误（口答）注意：“等边对等角”只能在同一个三角形使用．(2)如图，在△ABC中，∵AC＝BC，∴∠ADC＝∠BEC.CABDE当堂测试⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为__

7、____.⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_______.①顶角+2×底角=180°②顶角=180°－2×底角③底角=（180°－顶角）÷2④0°＜顶角＜180°⑤0°＜底角＜90°结论:在等腰三角形中,40°35°，35°70°,40°或55°,55°看谁算得快随堂练习1.判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的