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1、3.8圆锥的侧面积一、填空题：1.已知圆锥的母线长是10cm,侧面开展图的面积是60cm2,则这个圆锥的底面半径是_______cm.毛2.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则它的侧面积是_____cm2.3.一个圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm,母线长是50cm,则这个烟囱帽的侧面展开图的面积是_______cm2.4.一个扇形的半径为6cm,圆心角为120°,用它做成的一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面半径为________.5.如图,圆锥的底面半径OA=3cm,高SO=4cm,则它的侧面积为______cm2.6.一个扇形的圆心角为120°,以这个扇形围成一
2、个无底圆锥,所得圆锥的底面半径为6cm,则这个扇形的半径是______cm.二、选择题:7.圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是()A.180°B.200°C.225°D.216°8.圆锥的底面半径为2cm,母线长为3cm,则它的侧面积为()A.2cm2;B.3cm2;C.12cm2;D.6cm2;9.如图,已知Rt△ABC的斜边AB=13cm,一条直角边AC=5cm,以直线BC为轴旋转一周得一个圆锥,则这个圆锥的表面积为()cm2.A.65B.90C.156D.30010.小明要制作一个圆锥模型,其侧面是由一个半径为9cm,圆心角为240
3、°的扇形纸板制成的,还需要用一块圆形纸板做底面,那么这块圆形纸板的直径为()A.15cmB.12cmC.10cmD.9cm11.圆锥的底面直径为30cm,母线长为50cm,那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角为()A.108°B.120°C.135°D.216°12.将一个半径为8cm,面积为32cm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器(不计接缝),那么这个圆锥形容器的高为()A.4cmB.4cmC.4cmD.2cm三、解答题13.已知圆锥的底面半径是8,母线的长是15,求这个圆锥的侧面展开图的圆心角.14.在半径为27m的圆形广场中央点O的上空安装了一个照明光源S,S射向地面的光
4、束呈圆锥形,如图所示,若光源对地面的最大张角(即图中∠ASB的度数是120°时,效果最大,试求光源离地面的垂直高度SO为多少时才符合要求?(精确到0.1m)15.如图,一块三角形铁皮,其中∠B=30°,∠C=45°,AC=12cm,工人师傅利用这块铁皮做了一个侧面积最大的圆锥,求这个圆锥的底面直径.16.在一边长为a的正方形铁皮上剪下一块圆形和一块扇形铁皮(如图),使之恰好做成一个圆锥模型,求它的底面半径.答案：1.62.103.20004.2cm5.156.187.D8.D9.B10.B11.A12.B13.侧面展开图的弧长为,设其圆心角为n°,则,故n=192,即这个
5、圆锥的侧面展开图的圆心角是192°.14.可得△SAO≌△SBO,故∠ASO=∠BSO=60°,∠SBO=30°,由BO=27,tan∠SBO=tan30°=,得SO=≈15.6m,即光源离地面的垂直高度约为15.6m时才符合要求.15.过A作AD⊥BC,则由∠C=45°,得AD=DC=12cn,AB=2AD=24cm,BD=,从而BC=,以A为圆心的扇形面积为cm2,以B为圆心的扇形面积为,以C为圆心的扇形面积为,故以B为圆心取扇形作圆锥侧面时,圆锥的侧面积最大,设此时圆锥的底面半径为r,则,r=2cm,直径为4cm.16.设圆的半径为r,扇形的半径为R,则,故R=4r
6、,又R+r+,将R=4r代入,可求得r=≈0.22a.毛
