四川省绵阳市2020届高三第一次诊断性考试数学(文)试题及解析试卷版.doc

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1、绵阳市高中2017级第一次诊断性考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，，则A．B．C．D．2．若，则下列结论不正确的是A．B．C．D．3．下列函数中定义域为，且在上单调递增的是A．B．C．D．4．等差数列的前n项和为

2、，若，，则A．4B．5C．10D．155．已知函数，若，则A．B．0C．-1D．-26．已知命题函数，的最小值为；命题若向量a，b，c满足，则．下列命题中为真命题的是A．B．C．D．7．若，，，则a，b，c的大小关系为A．B．C．D．8．已知x，y满足约束条件，则的最小值为A．4B．2C．1D．9．设函数（其中常数）的图象在点处的切线为l，则l在y轴上的截距为A．1B．2C．D．10．某数学小组到进行社会实践调查，了解鑫鑫桶装水经营部在为如何定价发愁。进一步调研了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系

3、如下表：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240根据以上信息，你认为该经营部定价为多少才能获得最大利润？A．每桶8.5元B．每桶9.5元C．每桶10.5元D．每桶11.5元11．函数在上单调递增，且图像关于对称，则的值为A．B．C．2D．12．在中，，的平分线AD交边BC于点D，已知，且，则在方向上的投影为A．1B．C．D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数的定义域为，且满足，当时，，则________．14．已知向量，向量b的模为1，且，则a与b的夹角为________．15．2019年10

4、月1日，在庆祝新中国成立70周年阅兵中，由我国自主研制的军用飞机和军用无人机等参阅航空装备分秒不差飞越天安门，壮军威，振民心，令世人瞩目．飞行员高超的飞行技术离不开艰苦的训练和科学的数据分析．一次飞行训练中，地面观测站观测到一架参阅直升飞机以千米/小时的速度在同一高度向正东飞行，如图，第一次观测到该飞机在北偏西的方向上，1分钟后第二次观测到该飞机在北偏东的方向上，仰角为，则直升机飞行的高度为________千米．（结果保留根号）16．若函数有且仅有1个零点，则实数的取值范围为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必

5、考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期与单调递减区间；（2）若，且，求的值．18．（12分）在各项均不相等的等差数列中，，且，，成等比数列，数列的前n项和．（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．19．（12分）已知中三个内角A，B，C满足．（1）求；（2）若，b是角B的对边，，求的面积．20．（12分）已知函数．（1）当时，求函数的极值；（2）是否存在实数，使得函数在区间上的最大值是2，若存在，求出的值；不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数，

6、，．（1）若存在极小值，求实数a的取值范围；（2）若的极大值为，求证：．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）以在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）．坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C的普通方程和极坐标方程；（2）设射线与曲线C交于点A，与直线l交于点B，求线段AB的长．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求实数m的取值范围．绵阳市高中2

7、017级第一次诊断性考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1-5ACDBC6-10DBCAD11-12AC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．e14．15．16．或选填详细解答：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，则（）【答案】A【解析】由题意得：，，所以.【方法总结】集合是数学中比较基础的题目，但是仍然有许多同学出现考试失分。特此总结下与集合中的元素有关问题的求解策略。(1)确定集合的元素是什