人教版中考数学二轮复习专题练习：函数与相似全等中的动点问题.docx

《人教版中考数学二轮复习专题练习：函数与相似全等中的动点问题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数与相似全等综合1.如图，在中，，，点为边上一点，且．动点从点出发，以的速度沿线段向终点运动，是射线上的动点，且．设运动时间为，的长为．(1)求与之间的函数关系式及点运动路线的长；(2)当以点为圆心，长为半径的与以点为圆心，长为半径的相切时，求的值；(3)当为等腰三角形时，求的值．解析：(1)∵，∴[来源:学科网]∵，，∴，∴∴，∴∴∵∴的最大值为∴点运动路线的长为(2)①当与外切时，点在线段上，且∴，解得或(舍去)②当与内切时，点在延长线上，且∴，解得或综上所述，当与相切时，的值为2或4或6(3)①若，则∵，∴∴，∴解得或(舍去)②若，则∵，∴∴，∴解得或(舍去)③若，则解

2、得或(舍去)综上所述，当为等腰三角形时，的值为或2或2.如图，矩形中，点在边上，且与点、不重合，过点作的垂线与的延长线相交于点，连接，的中点为．(1)求证：；(2)若，，点在边上运动，设，，求与的函数关系式，并求线段长的最小值；(3)若，，，随着的大小的变化，点的位置也在变化．当点落在矩形内部时，求的取值范围．解析：(1)证明：∵四边形为矩形，∴∴∵，∴∴∴又∵∴(2)解：∵，即，∴∴过点作于∵为的中点，∴为的中位线∴[来源:学§科§网]∴在中，即∵∴当时，有最小值∴线段长的最小值为(3)设与交于点，过点作于∵点落在矩形内部，∴由(2)知，为的中位线∴∴∵，∴即，∴∵，∴，即∴

3、∴∵，∴解得3.已知中，，点是边上的一个动点，连接，过点作，垂足为点.(1)如图1，当经过的重心时，求证：；(2)如图2，若厘米，，点从点向点运动(不与点、重合)，点的速度是厘米/秒，设点运动的时间为秒，的面积为平方厘米，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)在(2)的条件下，若是以为腰的等腰三角形，求的面积．解析：(1)证明：∵经过的重心，∴为的中线∴，∴又∵，∴，又∴(2)解：∵，，∴过点作于，则，，，由，得∴，即∴(3)①当时，有解得当时，(平方厘米)②当时，有解得，(不合题意，舍去)当时，(平方厘米)综上所述，当时，的面积为平方厘米；当时，的面积为平方厘米4

4、.如图，已知线段长为12，点、在线段上，且．动点从点出发沿线段向点移动(移动到点停止)，分别以、为斜边在线段同侧作等腰和等腰，连接，设．(1)求线段长的最小值；(2)当为何值时，的外接圆与相切；[来源:Z.xx.k.Com](3)求四边形的面积与的函数关系式；(4)设的中点为，直接写出整个运动过程中点移动的路径的长．解析：(1)作于，于，于∵，∴，∴∴当时，有最小值36∴线段长的最小值是6(2)作于，可见在点由点向点移动过程中，点到的距离始终为3，而由(1)知线段的长随的变化而变化，当，即点运动到中点时，，而由题意可得，是直角三角形，所以点是外接圆的圆心，只有此时的外接圆才与相

5、切∴当时，的外接圆与相切(3)延长、交于点易知是等腰直角三角形，四边形是矩形即(4)由(2)知点到的距离始终为3，所以随着点的移动，点的移动路径是一条平行于的线段∵，，∴∵点在线段上，∴∵∴当时，；当时，∴点移动的路径长为5.在中，,,,点在上，并且,现有两个动点、分别从和点同时出发，其中点以的速度，沿向终点移动；点以的速度沿向终点移动.过点作交于点，连结.设动点运动时间为秒.(1)用含的代数式表示、的长度；(2)当点在(不包括点、)上移动时，设的面积为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)当为何值时，为直角三角形.解析：(1)在中，∵，，∴，∵，∴　∴，即，∴，(

6、2)∵，,∴当点在上运动秒后，,则即与的函数解析式为：，其中自变量的取值范围是：(3)分两种情况讨论：①当时，∴，∵∴∴,即，解得解得②当时，∵，∴∴即解得：综上所述，当为秒或秒时，为直角三角形.6.如图，在梯形中，，，，，点由出发沿方向匀速运动，速度为；同时，线段由出发沿方向匀速运动，速度为，交于，连接．若设运动时间为．解答下列问题：(1)过作，交于．当为何值时，四边形是平行四边形？(2)设，求与之间的函数关系式，并求为何值时，有最大值，最大值是多少；(3)连接，在上述运动过程中，五边形的面积是否发生变化？说明理由．解析：(1)∵四边形是平行四边形．∴∴．而，∴，∴．∴当，四

7、边形是平行四边形(2)∵平行且等于，∴．∵，∴．∴．∴即．∴∵，∴．∴∴当时，有最大值5．(3)在和中，∴．∴在运动过程中，五边形的面积不变．7.如图，中，，，点、分别在边、上，且．直线过点且，点是射线上一动点，的延长线与直线相交于点，的延长线与射线相交于点，与相交于点，设．(1)求的面积关于的函数关系式；(2)当为何值时，？(3)当为等腰三角形时，直接写出的长．解析：(1)过作于∵，，∴∴∵，∴∵，，∴∵，∴，∴，，过作，分别交、于点、则，∴∴∴(2)过作于∵，∴∴，∴∴，∴，∵，∴∵，∴