数值传热学(陶文铨)第二章习题答案.pdf

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1、2-1.用MATLAB编程如下POWER=input('POWER=');L1=input('L1=');M1=input('M1=');XL=input('XL=');YL=input('YL=');fori=2:L1XF(i)=XL*((i-2)/(L1-2))^POWER;%x方向界面位置endforj=2:M1YF(j)=YL*((j-2)/(M1-2))^POWER;%y方向界面位置endX(1)=0;%x方向第一个节点位置fori=2:L1-1X(i)=(XF(i)+XF(i+1))/

2、2;%x方向节点位置endX(L1)=XF(L1);%x方向最后一个节点位置Y(1)=0;%y方向第一个节点位置forj=2:M1-1Y(j)=(YF(j)+YF(j+1))/2;%y方向节点位置endY(M1)=YF(M1);%y方向最后一个节点位置forj=2:M1-1plot(X(1),Y(j),'b.');%绘出第一列除第一行所有节点plot(X(1),Y(2),'b.');plot(X(L1),Y(j),'b.');%绘出最后一列除第一行所有节点holdonendfori=2:L1-1%

3、绘出第二列至倒数第二列，除第一列和最后一列所有的节点forj=1:M1plot(X(i),Y(j),'b.');holdonendendfori=2:L1%绘出y方向的界面线m=[XF(i),XF(i)];n=[0,YL];plot(m,n,'b--');holdonendforj=2:M1%绘出x方向的界面线m=[YF(j),YF(j)];n=[0,XL];plot(n,m,'b--');holdonendxlabel('x');ylabel('y');title('离散区域')运行结果：当po

4、wer=0.5L1=9M1=9XL=10ML=10离散区域109876y543210012345678910x当power=1L1=9M1=9XL=10ML=10离散区域109876y543210012345678910x当power=2L1=9M1=9XL=10ML=10离散区域109876y543210012345678910x2-2.解：用泰勒展开法分别求出Φ（x,t）在i+1和i-1两点处的差分表达式，22((x))（i+1,n）=（i,n）+(x)2xx2!i

5、n,in,(1)22((x))（i-1,n）=（i,n）+(x)2xx2!in,in,(2)式（1）-（2）得：222[((xx))(())]（i+1,n）-（i-1,n）=[(xx)()]2xx2!in,in,（3）又因为()xa()x所以(x)ax()（4）将（4）代入（3）得222[(ax1)(())]（i+1,n）-（i-1,n）=(ax1)()2xx2in,in,（

6、5）所以（i+1,n）-（i-1,n）a122((xx))(())xa12in,2-4.解：（1）用控制容积积分法原方程可化为（1）对T随r由Tw变到Te的过程进行积分（2）可化为eedTS2rkrdr2ww（3）取T随r呈分段线性的变化，则（3）式中TTpwTw2（4）TTpeTe2（5）dTTTepdrer（6）dTTTpwdrwr（7）将式（4）和（5）代入式（3）得TTTTSeppw22krkr()rr

7、ewewrr2（8）化简为2krkrkrSpewTTTrr（9）pewprrr2（2）用泰勒公式展开法分别对w和e两点进行展开得22TTxTTr（10）ep2rr2!pp22TTxTTr（11）wp2rr2!pp式（10）-（11）得T2TT2r(r)ewrp即TTTew（12）rr2p式（10）+（11）得2T2TT2Tr·ewp2rp即2TTT2Tewp（13）22rrp将式（12）和（

8、13）代入非守恒方程得TT2TkTTewpewks02rr2r即2kkrppkkrkrT()T()Trsrppewprr22r化简后得2krkrkrSpewTTTrrpewprrr2计算结果与控制容积积分法一致。2-9.解：对于均分网格用泰勒级数展开法分别表示1和3点处的压力值22ppxppx122xx2!i2i2（1）22ppxppx322xx2!i2i2（2）式（2）-（1）得pp