资源描述：
《数值传热学 陶文铨 第7章全》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、7-1解：对下列方程求解：1.运用Jacobi点迭代法Matlab编程如下：clear;clc;a=[12-2;111;221];b=[1;3;5];i=100;x=zeros(3,1);forn=2:i+1form=1:size(a,1)x(m,n)=(-1*sum(a(m,:)*x(:,n-1))+a(m,m)*x(m,n-1)+b(m,1))/a(m,m);ende=0;form=1:size(a,1)ifabs(x(m,n)-x(m,n-1))>ee=abs(x(m,n)-x(m,n-1));endendife
2、<10^(-3)break;endend计算结果：迭代次数初始值1234X101511X203-311X305-3112.G-S点迭代法求解Matlab程序如下：clear;clc;a=[12-2;111;221];b=[1;3;5];i=100;t=zeros(3,1);forn=2:i+1form=1:size(a,1)ifm==1t(m,n)=(-1*sum(a(m,2:end).*t(2:end,n-1)')+b(m,1))/a(m,m);elseifm==size(a,1)t(m,n)=(-1*sum(a(m
3、,1:m-1).*t(1:m-1,n)')+b(m,1))/a(m,m);elset(m,n)=(-1*sum(a(m,1:m-1).*t(1:m-1,n)')-sum(a(m,m+1:end).*t(m+1:end,n-1)')+b(m,1))/a(m,m);endende=0;form=1:size(a,1)ifabs(t(m,n)-t(m,n-1))>ee=abs(t(m,n)-t(m,n-1));endend结果如下：迭代次数初始值12345678910X101-5-23-71-191-479-1151-268
4、7-6143-13823X2029298120951312172817640114337X30-1-3-7-15-31-63-127-255-511-1023故由上表可知：采用Jacobi点迭代法时是收敛的；而采用G-S点迭代法时是发散的。7-4解：常物性无内热源的稳态导热方程如下：对上式在控制容积内积分，界面采用线性插值可得：下边界采用补充节点法，可得到二阶精度的边界条件离散格式：由可得：由上述分析可得待求四个节点的离散方程：采用7-1题中的程序，得结果如下：1.Jacobi点迭代法：迭代次数初始1234161718
5、19T1017.521.87524.913226.4019…28.733228.734828.735628.7362T2012.517.708320.260422.0327…24.259724.26124.26224.2624T30511.944415.347217.7103…20.679620.681420.682620.6833T403.33339.166713.217615.2025…18.31118.313118.314118.31492.G-S点迭代法：迭代次数初始1234891011T1017.524.42
6、7127.270328.2378…28.730228.734628.736128.7366T2016.87521.749123.407723.9721…24.259324.261824.262724.263T3010.833317.332219.543620.2961…20.67920.682420.683620.684T4012.569416.360417.650418.0894…18.312818.314818.315418.3157由上述计算结果可知，Jacobi迭代的速度比G－S迭代的速度要慢；7-6解：由上题
7、可知：可列出方程式：1.G-S点迭代法时：方程简化为：采用matlab程序：结果如下：迭代次数初始123478910T1012.524.062530.390631.9727…32.491832.497932.499532.4999T2025.62538.281341.445342.2363…42.495942.49942.499742.4999T3020.62533.281336.445337.2363…37.495937.49937.499737.4999T4039.062545.390646.972747.3682
8、…47.497947.499547.499947.52.采用线迭代法：选择自上而下的迭代：方程式化简为：用matlab编程如下：clear;clc;a=[1,-1/4,-1/4,0;-1/4,1,0,-1/4;-1/4,0,1,-1/4;0,-1/4,-1/4,1];b=[50/4;90/4;70/4;110/4];i=100;t
