数值传热学陶文铨主编第二版习题答案.pdf

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1、数值传热学4-9章习题答案习题4－2一维稳态导热问题的控制方程：2T123S02xh,Tf依据本题给定条件，对节点2采用二阶精度的中心差分格式，节点3采用第三类边界条件具有二阶精度的差分格式，最后得到各节点的离散方程：节点1：T1001节点2：5T10T5T150123节点3：T4T7523求解结果：T85，T4023对整个控制容积作能量平衡，有：qSxh(TT)Sx15(2040)15020Bff3即：计算区域总体守恒要求满足习题4－50.25在4－2习题中，如果h10(TT)，则各节点离散

2、方程如下：3f节点1：T1001节点2：5T10T5T1501230.250.25节点3：T[12(T20)]T1540(T20)2333对于节点3中的相关项作局部线性化处理，然后迭代计算；T-4求解结果：T82.818，35.635（迭代精度为10）23迭代计算的Matlab程序如下：x=30;x1=20;whileabs(x1-x)>0.0001a=[100;5-105;0-11+2*(x-20)^(0.25)];b=[100;-150;15+40*(x-20)^(0.25)];t=a^(-1)*b;1x1=x;x=

3、t(3,1);endtcal=t习题4-12的Matlab程序%代数方程形式AiTi=CiTi+1+BiTi-1+Dimdim=10;%计算的节点数x=linspace(1,3,mdim);%生成A、C、B、T数据的基数；A=cos(x);%TDMA的主对角元素B=sin(x);%TDMA的下对角线元素C=cos(x)+exp(x);%TDMA的上对角线元素T=exp(x).*cos(x);%温度数据%由A、B、C构成TDMAcoematrix=eye(mdim,mdim);forn=1:mdimcoematrix(n,n)=A(1,n);ifn>=2

4、coematrix(n,n-1)=-1*B(1,n);endifn

5、(1,mdim)=Q(1,mdim);forn=(mdim-1):-1:1Tcal(1,n)=P(1,n)*Tcal(1,n+1)+Q(1,n);endTcom=[T;Tcal];%绘图比较给定T值和计算T值plot(Tcal,'r*')holdonplot(T)2结果比较如下，由比较可知两者值非常切合（在小数点后8位之后才有区别）：节点1节点2节点3字段4字段5字段6字段7字段8字段9字段10T的初始值1.46869391.1594949.53424416-.50680737-2.0679442-4.2476615-7.1232765-10.7295

6、4-15.03053-19.884531T的计算值1.46869391.1594949.53424416-.50680737-2.0679442-4.2476615-7.1232765-10.72954-15.03053-19.884531习题4-14充分发展区的温度控制方程如下：T1Tcu(r)pxrrrTTTTTTww对于三种无量纲定义、、进行分析如下TTTTTTbwwwTTw1）由得：T(TT)TbwwTTbwT[(TbTw)Tw]TbTw由T可得：(1)

7、xxxxT[(TbTw)Tw]Tw(TT)(1)bwrrrrTT由T与r无关、与x无关以及、的表达式可知，除了T均匀的情况外，该无量bwxr纲温度定义在一般情况下是不能用分离变量法的；TT2）由得：T(TT)TwTTwT[(TwT)T]Tw由T可得：xxxT[(TwT)T]Tw(TT)wrrrrTT由T与r无关、与x无关以及、的表达式可知，在常见的四种边界条件中除了bxrTw轴向及周向均匀热流qc

8、onst的情况外，有0，则该无量纲温度定义是可以用分wr离变量法的；TTw3）由得：