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时间:2020-06-06
《数值传热学陶文铨主编第二版习题答案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数值传热学4-9章习题答案h,Tf321习题4-2一维稳态导热问题的控制方程:依据本题给定条件,对节点2采用二阶精度的中心差分格式,节点3采用第三类边界条件具有二阶精度的差分格式,最后得到各节点的离散方程:节点1:节点2:节点3:求解结果:,对整个控制容积作能量平衡,有:即:计算区域总体守恒要求满足习题4-5在4-2习题中,如果,则各节点离散方程如下:节点1:节点2:节点3:对于节点3中的相关项作局部线性化处理,然后迭代计算;求解结果:,(迭代精度为10-4)迭代计算的Matlab程序如下:x=30;x1=20;whileabs(x1-x)>0.0001a=[100;5-
2、105;0-11+2*(x-20)^(0.25)];b=[100;-150;15+40*(x-20)^(0.25)];t=a^(-1)*b;x1=x;x=t(3,1);endtcal=t习题4-12的Matlab程序%代数方程形式AiTi=CiTi+1+BiTi-1+Dimdim=10;%计算的节点数x=linspace(1,3,mdim);%生成A、C、B、T数据的基数;A=cos(x);%TDMA的主对角元素B=sin(x);%TDMA的下对角线元素C=cos(x)+exp(x);%TDMA的上对角线元素T=exp(x).*cos(x);%温度数据%由A、B、C构成T
3、DMAcoematrix=eye(mdim,mdim);forn=1:mdimcoematrix(n,n)=A(1,n);ifn>=2coematrix(n,n-1)=-1*B(1,n);endifn4、1,n)+B(1,n)*Q(1,n-1))/(A(1,n)-B(1,n)*P(1,n-1));end%回迭Tcal(1,mdim)=Q(1,mdim);forn=(mdim-1):-1:1Tcal(1,n)=P(1,n)*Tcal(1,n+1)+Q(1,n);endTcom=[T;Tcal];%绘图比较给定T值和计算T值plot(Tcal,'r*')holdonplot(T)结果比较如下,由比较可知两者值非常切合(在小数点后8位之后才有区别):节点1节点2节点3字段4字段5字段6字段7字段8字段9字段10T的初始值1.46869391.1594949.53424416-.5、50680737-2.0679442-4.2476615-7.1232765-10.72954-15.03053-19.884531T的计算值1.46869391.1594949.53424416-.50680737-2.0679442-4.2476615-7.1232765-10.72954-15.03053-19.884531习题4-14充分发展区的温度控制方程如下:对于三种无量纲定义、、进行分析如下1)由得:由可得:由与无关、与无关以及、的表达式可知,除了均匀的情况外,该无量纲温度定义在一般情况下是不能用分离变量法的;2)由得:由可得:由与无关、与无关以及、的表达式6、可知,在常见的四种边界条件中除了轴向及周向均匀热流的情况外,有,则该无量纲温度定义是可以用分离变量法的;3)由得:由可得:同2)分析可知,除了轴向及周向均匀热流的情况外,有,该无量纲温度定义是可以用分离变量法的;习题4-181)采用柱坐标分析,写出统一的稳态柱坐标形式动量方程:RL q=0图4-24、和分别是圆柱坐标的3个坐标轴,、和分别是其对应的速度分量,其中是管内的流动方向;对于管内的层流充分发展有:、,;并且方向的源项:方向的源项:方向的源项:由以上分析可得到圆柱坐标下的动量方程:方向:方向:方向:边界条件:,,;对称线上,不考虑液体的轴向导热,并简化分析可以得到充7、分发展的能量方程为:边界条件:,;,,2)定义无量纲流速:并定义无量纲半径:;将无量纲流速和无量纲半径代入方向的动量方程得:上式化简得:边界条件:,,;对称线上,定义无量纲温度:其中,是折算到管壁表面上的平均热流密度,即:;由无量纲温度定义可得:将表达式和无量纲半径代入能量方程得:化简得:(1)由热平衡条件关系可以得:将上式代入式(1)可得:边界条件:,;,,;,单值条件:由定义可知: 且: 即得单值性条件:3)由阻力系数及定义有:且:5-21.一维稳态无源项的对流-扩散方程如下所示: (取常物性)边界条件如下:上
4、1,n)+B(1,n)*Q(1,n-1))/(A(1,n)-B(1,n)*P(1,n-1));end%回迭Tcal(1,mdim)=Q(1,mdim);forn=(mdim-1):-1:1Tcal(1,n)=P(1,n)*Tcal(1,n+1)+Q(1,n);endTcom=[T;Tcal];%绘图比较给定T值和计算T值plot(Tcal,'r*')holdonplot(T)结果比较如下,由比较可知两者值非常切合(在小数点后8位之后才有区别):节点1节点2节点3字段4字段5字段6字段7字段8字段9字段10T的初始值1.46869391.1594949.53424416-.
5、50680737-2.0679442-4.2476615-7.1232765-10.72954-15.03053-19.884531T的计算值1.46869391.1594949.53424416-.50680737-2.0679442-4.2476615-7.1232765-10.72954-15.03053-19.884531习题4-14充分发展区的温度控制方程如下:对于三种无量纲定义、、进行分析如下1)由得:由可得:由与无关、与无关以及、的表达式可知,除了均匀的情况外,该无量纲温度定义在一般情况下是不能用分离变量法的;2)由得:由可得:由与无关、与无关以及、的表达式
6、可知,在常见的四种边界条件中除了轴向及周向均匀热流的情况外,有,则该无量纲温度定义是可以用分离变量法的;3)由得:由可得:同2)分析可知,除了轴向及周向均匀热流的情况外,有,该无量纲温度定义是可以用分离变量法的;习题4-181)采用柱坐标分析,写出统一的稳态柱坐标形式动量方程:RL q=0图4-24、和分别是圆柱坐标的3个坐标轴,、和分别是其对应的速度分量,其中是管内的流动方向;对于管内的层流充分发展有:、,;并且方向的源项:方向的源项:方向的源项:由以上分析可得到圆柱坐标下的动量方程:方向:方向:方向:边界条件:,,;对称线上,不考虑液体的轴向导热,并简化分析可以得到充
7、分发展的能量方程为:边界条件:,;,,2)定义无量纲流速:并定义无量纲半径:;将无量纲流速和无量纲半径代入方向的动量方程得:上式化简得:边界条件:,,;对称线上,定义无量纲温度:其中,是折算到管壁表面上的平均热流密度,即:;由无量纲温度定义可得:将表达式和无量纲半径代入能量方程得:化简得:(1)由热平衡条件关系可以得:将上式代入式(1)可得:边界条件:,;,,;,单值条件:由定义可知: 且: 即得单值性条件:3)由阻力系数及定义有:且:5-21.一维稳态无源项的对流-扩散方程如下所示: (取常物性)边界条件如下:上
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