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1、∃%&∋。(。)∗+∋∃∃.,/第旦卷第期#,−∃−!0∃!!∀∀月斗兼孟姜得牛#%∋!!∀’∗三参数123%−−分布参数的估计王平,,4盐城工专机械工程系盐城5。。67。摘要主要给出了三参数1∗23%−−分布参数极大似然法话计的一种方法首先用矩阵法确、,定样本的均值标准差和偏差来数(再利用现成的数衣8−9粗略地进行分布参数的点枯计然后以这些点估计位作为迭代初始点,用牛顿法进行迭代计茸求解由三参数1∗23%−−分布确定的,。,。似然方程最终求得分布参数的估计值实例表明结果是令人满意的关键词1∗23%−−分布参数估计极大似然法分类号/6一、问题的提出‘:,
2、航空发动机零部件的寿命通常遵循三参数∗23%∋分布8;但因为分布中有三个参数给,∗估计工作带来了较大的困难如果对符合三参数1∗23%−−分布的问题用二参数123%−分布,显然,。来处理存在人为误差因此有许多人一直在探讨三参数1∗23%−−分布参数的估计方法,目。,在各种方法中前最有效的仍是极大似然法由于极大似然法在参数估计时要进行超越方程,,。的迭代求解若迭代初始点选得不好迭代过程不一定收敛,,用本文提出先用矩阵法进行分布参数的粗略估计然后以这些估计值作为迭代初始点牛,。,迭。顿法迭代求解似然方程最后确定分布参数的估计值方法简单代收敛快<∃∋=∗>?&−∃实,,。例表明该法对
3、大小子样结果均较满意、∗23%−−分布二极大似然估计及三参数1似然方程的建立,,,?≅2Α%ΑΒ2Χ∗−2,∃∃ΔΕΦ=2Α?=2∃∋7ΒΕ是一种重要的估计方法极大似然估计4<简称<其Γ,(,,Γ,,≅,,≅Ι,基本思想是设总体是连续型随机变量其概率密度为)4≅ΗΗ⋯Η7此时数据4⋯≅7出现的概率为Γ(,,。,(Γ,,,,Γ−)4≅2ΗΗ⋯众7Δ二ϑ−)4为ΗΗ⋯认7Δ≅Δ≅⋯Δ≅4−7Γ,Γ,≅,,Γ、、,Γ、Ι、式中Δ≅Δ≅⋯Δ与分布参数Η无关因而要求ΗΚ⋯Η使概率最大只要求ΗΗΓ,Ι‘,Γ,Ι,,−,Γ⋯⋯Η使Β4ΗΗ⋯认7ϑ−’)4ΗΗΗ⋯Η7达到最大即
4、可称Β4ΗΗ⋯Η7为似然函挤一。ΑΒ4Η,,Γ,,,Γ,,,Γ,,数由于Η⋯认7和Β4ΗΗ⋯认7和Β4ΗΗ⋯认7同时达到最大而在计算上用Γ,Γ,,,Γ,,,,Γ,,。ΑΒ4ΗΗ⋯Η7比用Β4ΗΗ⋯Η7方便称ΑΒ4ΗΗ⋯Η7为对数似然函数倘若ΑΒ,,Γ,,,,,Ι,,4ΗΗ⋯Η7关于Η的偏导存在则可用微分法求ΗΗ⋯Η的极大似然估计即可由方Γ收稿日期!!Λ一一!盐城工业专科学校学报!!∀年程组,,Γ,孤4ΗΗ⋯Η747(,Γ,,。。解出ΗΗ⋯Η的极大似然估计而47式称为似然方程三参数1∗23%−−分布的密度函数为(∗≅·一7一Ν7,,Ι8一户于Ι〕)4≅(Α甲Μ7粤碑
5、导467,Ο,Ο,,,、。上式中Α甲Μ分别是环乍‘如“分布的形状参数尺度参数和位置参数这样构造参数”盆,,。甲Μ的似然参数“一’∗≅·二Ν7(,,−’2答户Ι〔一〕乙了4≅Α甲Μ7于卢买457‘,Ο,Ο,Ο相应似然方程为汤刀Β一Μ47‘,#飞Π−、&Θ=∃Θ=∃卫十全Α巴氨一Κ汤刀护刀甲‘丫丫∋∋,≅、翻Β4Α一7Α吞#一ΡΜΡΣ二丁一吧丁,丁之气一Σ二一一少一Τ4Λ7ϑ一一一‘ϑ四ΥΟΥΟ/川丫一4≅‘一Γ一Α7全4一,7ς粤全7一一恕弃户梦Κ‘)“ΔΟ—/叮,,,这是三个超越方程需用数值方法进行迭代求解在迭代求解过程中若迭代初始点选得,,,,,不好迭代过程不一定收敛本
6、文提出用矩阵法先进行Α夕Μ的粗略估计然后以这些估计值,用,。作为迭代初始点牛顿法进行迭代计算迭代过程能很快地收敛三、分布参数的矩法估计,。∗123%−−分布参数的矩法估计较为简单但结果远不如极大似然估计矩法估计是先求样本的均值、标准差和偏度系数,再利用现成的数表89即可方便地进行参数的点估计,若样本的,∋大小为则样本的均值为一二≅≅、Ρ言属4∀7样本标准差Φ一〔,全4≅、一即〕告共4Ω7一∋了一—样本偏度系数∋,6∋∋Λ6‘艺4≅一牙74Ξ74一−74一7‘,。,。‘。由Α值查表8−9得形状参数点估计值碗同时查得各系数ΑΑ和Α尺度参数的点估计值为。Ψ甲一二丁于沙‘3第期
7、王平三参数1∗23%−−分布参数的估计位置参数的点估计、、,‘Φ∗≅。Α2∋Ζ≅[Μ资一甲阴簇一Α2∋Ζ若[2∋≅‘∴ΑΖ[,,,这样我们就得到了分布参数的迭代初始点4碗亏幻四、<∃∋=∗>?&−∃模拟、‘,,。∋<∃∋=∗>?Δ模拟就是在分布参数已知情况下由计算机随机产生个子样然后对子样,,。用极大似然法进行参数估计将估计值与已知值相比较进而可评定参数估计值的准确程度,∋ΡΚ和∋ϑΚ子样的通过对参数估计我们不难发现极大似然法估计较矩阵法估计接近已,,。知值而且对大小子样用极大似然法
