辽宁省实验中学2012届高三考前模拟训练数学理科答案.doc

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1、数学（供理科考生使用）试题参考答案和评分参考一．选择题（1）C（2）A　　　（3）B　　　（4）C（5）A（6）B（7）B（8）D　　　（9）A　　　（10）D（11）C（12）A二．填空题（13）18　（14）　（15）4　（16）三．解答题（17）解：（Ⅰ）由得，所以.由，得，故.……6分（Ⅱ），由，所以当时，，故.……12分（18）解：（Ⅰ）在△中，，是中点，故.又因为平面侧面，所以侧面.如图，以为坐标原点，射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系.依题意有设.则,,.设是平面的法向量，则，即解得或(舍).故点是中

2、点.……6分（Ⅱ）可以取.因为是平面的法向量，而故平面与平面所成锐角二面角的余弦值为.……12分（19）解：（Ⅰ）可能的取值为：.，，，，即的分布列为的数学期望为.……6分（Ⅱ），，；……10分（Ⅲ）若从装有个白球和个黑球的袋子中一个一个的不放回的摸球，直到袋子中只剩下一种颜色球为止．剩下的球全是白球的概率．……12分（20）解：（Ⅰ）依题意有，又因为，所以得故椭圆的方程为.……4分（Ⅱ）依题意，点满足即是方程的两个根.得设，则,由，，得.所以当时，即垂直轴时的值最小，该最小值为，故的最小值是.……12分（21）解

3、：（Ⅰ）设函数，其中，.因为，所以，且.由是增函数，所以，当时，，函数在区间上是单调减函数；当时，，函数在区间上是单调增函数.故，即.所以当时，.……4分（Ⅱ）函数在点处的切线为.当时，令，由是增函数，所以当时，；当时，令，由是增函数，知，所以当时，；综上对于任意实数，存在，当时，.……8分（Ⅲ）设函数，其中.得，当时，，是减函数，所以当时，；当时，是增函数，在区间上满足，其中；所以对于实数，存在，当时，.综上，当时，恒成立，的取值范围为.……12分（22）解：(Ⅰ)∵DE2=EF·EC，∴DE:CE=EF:ED．

4、∵ÐDEF是公共角，∴ΔDEF∽ΔCED．∴ÐEDF=ÐC．∵CD∥AP，∴ÐC=ÐP．∴ÐP=ÐEDF．∵ÐP=ÐEDF，ÐDEF=ÐPEA，∴ΔDEF∽ΔPEA．∴DE:PE=EF:EA．即EF·EP=DE·EA．∵弦AD、BC相交于点E，∴DE·EA=CE·EB．∴CE·EB=EF·EP．……6分（Ⅱ）∵DE2=EF·EC，DE=6，EF=4，∴EC=9．∵CE:BE=3:2，∴BE=6．∵CE·EB=EF·EP，∴9×6=4×EP．解得：EP=．∴PB=PE－BE=，PC=PE＋EC=．由切割线定理得：PA

5、2=PB·PC，∴PA2=×．∴PA=．……10分（23）解：（Ⅰ）曲线的普通方程为：，即；直线的普通方程为：.……5分（Ⅱ）圆的圆心到直线的距离为，而解得或.……10分（24）解：（Ⅰ）因为当时，不等式的解集为，不合题意；当时，不等式的解为或，即或.解得．……5分（Ⅱ）由绝对值三角不等式得的最小值是，所以不等式恒成立，当且仅当满足，即或．……10分