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1、第一讲实 数一、实数的定义及分类1.定义:有理数和_______统称实数.2.性质:实数与数轴上的点_________.无理数一一对应3.分类:(1)按定义分类:0无限循环分数无理数无限不循环(2)按正负分类:实数分为正实数、__和负实数.二、实数的相关概念1.数轴:规定了原点、正方向、_________的直线.2.相反数:a的相反数是___,若a与b互为相反数,则a+b=__.0单位长度-a03.倒数:乘积为__的两个数互为倒数,a(a≠0)的倒数是__,0没有倒数.14.绝对值:(1)从“数”的角度看:
2、
3、a
4、=(2)从“形”的角度看:一个数的绝对值就是表示这个数的点到_____的距离.(3)性质:
5、a
6、___0.若
7、a
8、+
9、b
10、=0,则a=__;b=__.＜原点≥00三、科学记数法与近似数1.科学记数法:把一个绝对值大于10的数记成______的形式,其中__≤
11、a
12、<___,n的值等于整数部分的位数____.2.近似数与准确数的接近程度通常用精确度表示,近似数一般由四舍五入得到,_________到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.a×10n110减1四舍五入四、平方根、算术平方根、立方根名称定义表示方法性
13、质平方根若x2=a,那么这个数x叫做a的平方根或二次方根数a的平方根记作:±1.正数有两个平方根,它们互为_______.2.0的平方根是__.3.负数_____平方根相反数0没有名称定义表示方法性质算术平方根若正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根记作1.0的算术平方根是__.2.双重非负性:①被开方数a___0;②式子___00≥≥名称定义表示方法性质立方根若x3=a,那么x叫做a的立方根数a的立方根记作:正数的立方根是_____;负数的立方根是_____;0的立方根是__正数负数0五
14、、实数的运算种类实数的运算包括加、减、乘、除、___________乘方=__,其中a是底数,n是指数零、负整数指数幂a0=__(a≠0),a-p=___(a≠0)乘方、开方an1运算顺序先算___________,再算_____,最后算_____,如果有括号,先算括号里边的.若没有括号,在同一级运算中,要_________进行运算运算律加法交换律a+b=____结合律(a+b)+c=________乘法交换律ab=___结合律(ab)c=______分配律a(b+c)=______乘方、开方乘除加减从左到右b
15、+aa+(b+c)baa(bc)ab+ac考点一实数的分类【典例1】(1)(2015·扬州中考)实数0是()A.有理数B.无理数C.正数D.负数(2)(2015·通辽中考)实数tan45°,sin60°,0.3131131113…(相邻两个3之间依次多一个1),其中无理数的个数是()A.4B.2C.1D.3【思路点拨】(1)0既不是负数也不是正数.(2)根据无理数的概念进行判断.【自主解答】(1)选A.0既不是正数也不是负数,但实数0是有理数.(2)选D.在实数tan45°,sin60°,0.313113111
16、3…(相邻两个3之间依次多一个1)中,无理数有:,sin60°,0.3131131113…(相邻两个3之间依次多一个1),共3个.【名师点津】无理数常见的四种类型(1)无限不循环小数,如2.121314….(2)开不尽方的数(根号型),如(3)具有特定意义的数,如π,(4)具有特定结构的数(构造型),如0.1010010001…(两个1之间依次增加一个0).【题组过关】1.(2016·金华中考)如图是加工零件的尺寸要求,现有下列直径尺寸的产品(单位:mm),其中不合格的是()A.45.02B.44.9C.44.
17、98D.45.01【解析】选B.由图可知,加工零件的直径尺寸范围是44.96～45.03mm,其中不合格的是44.9.【方法指导】正负数的理解三注意(1)对于正数与负数,不能简单地理解为:带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数.例如-a不一定是负数.(2)当数字的前面有多重符号时,注意要用相反数、绝对值等意义进行判断,如-
18、-2
19、是负数.(3)用正数与负数表示相反意义的量时,习惯上把增加、盈利等规定为正,它们相反意义的量规定为负,正、负是相对的,可以相互转化.2.(2016·烟台中考)下列实数中,有理数是(
20、)A.B.C.D.0.1010010001【解析】选D.无限不循环小数为无理数,有限小数或无限循环小数为有理数,故为无理数,0.1010010001为有理数.3.(2015·遵义中考)在0,-2,5,,-0.3中,负数的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.根据负数的定义,-2,-0.3是负数,所以负数的个数是2.考点二实数的相关概念【典例2】(1)(2016·凉山州中考)-
