正弦型曲线概述课件.ppt

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1、1.2.2正弦型曲线请说出正弦型函数的形式以及周期：y=Asin(ωx+φ)（其中A，ω,φ是常数）复习提问：周期为正弦型函数的图像叫做正弦型曲线。正弦型函数的图像又是怎样的呢,它与正弦函数的图像又有什么关系呢?其中的A,ω,φ又都起到什么作用,决定着图像发生怎样的变化呢?x例1作函数及的图象。解：1.列表探索一：A的作用y=2sinxy=sinxy=sinxxyO212212.描点、作图：看图分析下列问题:问题1y=2sinx,x∈R，y的最大值和最小值分别是什么,值域又是什么？问题2对同一

2、个x值，y=2sinx的图象上点的纵坐标等于y=sinx图象上点纵坐标的多少倍（其中横坐标不变）？问题3反映在图象上，则说明y=2sinx图象可以看作是y=sinx图象上所有点纵坐标伸长到原来的几倍得到的（其中横坐标不变）？比较结果：横坐标没变，纵坐标变为原来的2倍或一半y=2sinxy=sinxy=sinxxyO21221函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0

3、Asinx，x∈R的值域为[-A,A]，最大值为A，最小值为-A.结论一即“A”决定值域练习：说出下列函数的值域并说明它们的图像可以由正弦函数y=sinx的图像怎么变换而来：探索二:ω的作用例2作函数及的图象。1.列表：对于函数y=sin2xxxOy2122132.描点连线:：y=sin2xy=sinx比较结果：纵坐标没变，横坐标变成了原来的1/2，即周期变为原来的1/21.列表：010-10xyO211342.描点作图：y=sinxy=sinx比较结果：纵坐标没变，横坐标变成了原

4、来的2倍，即周期变为原来的2倍xyO21134y=sinxy=sin2xy=sinx值域不变，周期变化横向比较:函数y=sinx(>0且≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。练习：请说出下列各函数的周期,并说明它们的图像可以由正弦函数y=sinx的图像怎么变换而来：结论二即“”决定着函数的周期探索三：φ的作用例3作函数及的图象。x010-10yxO211作图比较结果：三个图像的周期

5、和值域都没发生变化，即形状没变，只是位置发生了平移思考移动的距离与什么有关呢?yxO11y=sin2x与ω和φ都有关系例4作函数及的图象。函数y=sin(ωx+φ)的图象可以看作是把y=sinωx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移

6、

7、个单位而得到的。结论三即“φ”决定图像的平移练习：2、怎样由函数的图象得到函数的图象？1、怎样由函数的图象得到函数的图象？一般地,函数=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈R的图象可以看作是用下面的方法得到的:1.先把正弦曲线上各点

8、的横坐标变到原来的1/ω倍(纵坐标不变);3.再把所得图象上各点的纵坐标变到原来的A倍(横坐标不变);2.再把所得曲线的图象上所有的点向左(φ>0)或右(φ<0)平行移动个单位（左加右减）;归纳:函数y=sinx与函数y=Asin(ωx+φ)的图像有什么关系呢？所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变所有的点向右平移π/3个单位所有点的纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变分析：解：首先将正弦曲线y=sinx上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；然后把所得的曲线向右平移π/3个单位长度；最后把所

9、得的曲线上所有的点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变。P15练习1.2.2第2题课堂小结：正弦型函数与正弦函数图像的关系：A：决定纵坐标变为原来的A倍ω：决定横坐标变为原来的1/ωφ：决定平移

10、φ/ω

11、个单位左加右减作业：P16习题1.2第3题