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1、2.1.1椭圆及其标准方程如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生活中的椭圆——仙女座星系星系中的椭圆——“传说中的”飞碟♦动画演示：太阳系行星的运动一、合作探究，形成概念：1.取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个什么图形？笔尖（动点）满足什么几何条件？2.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的又是什么图形？这一过程中，笔尖（动点）满足什么几何条件？请同学们用事先准备好的学习用具小组内共同完成一下任务，并思考相应问题。思考数学实验(1)
2、取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？请你归纳出椭圆的定义,它应该包含几个要素?F2F1M(1)由于绳长固定，所以点M到两个定点的距离和是个定值（2）点M到两个定点的距离和要大于两个定点之间的距离（一）椭圆的定义平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数（2a）（大于
3、F1F2
4、）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦
5、点之间的距离叫做焦距（2C）。椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：(2a>2c)MF2F12a=2c椭圆的定义
6、F1F2
7、=2c,
8、MF1
9、+
10、MF2
11、=2a2a<2c结论：若常数大于
12、F1F2
13、,则点M的轨迹是（）若常数等于
14、F1F2
15、，则点M的轨迹是（）若常数小于
16、F1F2
17、，则点M的轨迹（）思考:当点M到F1、F2的距离之和不大于
18、F1F2
19、时，点M的轨迹是什么？椭圆线段F1F2不存在小结：椭圆的定义需要注意以下几点1.平面上----这是大前提2.动点M到两定点F1，F2的距离之和是常数2a3.常数2a要大于焦距2C♦探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2
20、方案一F1F2方案二OxyMOxy原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)(对称、“简洁”)椭圆的方程的推导建设现（限）以经过椭圆焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的中垂线为y轴，建立直角坐标系xoy。设M（x，y）是椭圆上任一点，设椭圆的焦距为2c，点M与两焦点的距离之和为常数2a。故椭圆的两焦点坐标分别为F1(-c,0)和F2(c,0)由椭圆的定义得（a>c）2a代化两边同时除以，得移项，得平方化简，得再平方化简，得则方程可化为观察左图，和同桌讨论你们能从中找出表示c、a的线段吗？a2-c2有什么几何意义？由两点
21、间的距离公式，可知：设
22、F1F2
23、=2c(c＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(0,-c)，F2(0,c)，又由椭圆的定义可得：
24、MF1
25、+
26、MF2
27、=2a（请大家比较一下上面两式的不同，独立思考后回答椭圆的标准方程。）焦点在Y轴焦点在X轴总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式焦点在y轴：焦点在x轴：椭圆的标准方程1oFyx2FM12yoFFMx图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2MF1+MF2=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM两类标准方程的对照表注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，
28、中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.椭圆方程有特点系数为正加相连分母较大焦点定右边数“1”记心间一、二、二、三一个概念；二个方程；三个意识：求美意识，求简意识，猜想的意识。小结二个方法：去根号的方法；求标准方程的方法
29、MF1
30、+
31、MF2
32、=2a练习1：判定下列椭圆的焦点在哪个轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标答：在X轴（-3，0）和（3，0）答：在y轴（0，-5）和（0，5）答：在y轴。（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。1.口答：下列方程哪些表示椭圆？
33、若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.?练习：则a＝，b＝；则a＝，b＝；5346口答：则a＝，b＝；则a＝，b＝．303练习：1.方程4x2+ky2=1的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则k的范围是.是.(0,4)3.已知方程表示焦点在x轴 上的椭圆，则m的取值范围是.变式：已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范 围是.(0,4)(1,2)2、已知椭圆的方程为：，请填空：(1)a=__，b=__，c=__，焦点坐标为_
