导数的运算法则课件.ppt

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1、导数的运算法则:一可以直接使用的基本初等函数的导数公式练一练：（1）下列各式正确的是（）C（2）下列各式正确的是（）De导数的运算法则:法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:由法则2:题型一：导数公式及导数运算法则的应用二已知可导函数y=f(u)，且u=g(x)则复合函数y=f(

2、g(x))的导数即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积答案:练习:1求下列函数的导数:2函数y=sin(x2+1)＋cos3x的导数是（）（A）y’=cos(x2+1)－sin3x（B）y’=2xcos(x2+1)－3sin3x（C）y’=2xcos(x2+1)+3sin3x（D）y’=cos(x2+1)+sin3xB3．函数y=3sin2x＋l在点(π，1)处的切线方程是.y=1题型二：导数的综合应用例6.已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2,若直线l与S1,S2均相切,求l的方程.解:设l与S1相切于P

3、(x1,x12),l与S2相切于Q(x2,-(x2-2)2).对于则与S1相切于P点的切线方程为y-x12=2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.①对于与S2相切于Q点的切线方程为y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4.②因为两切线重合,若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l为y=4x-4.所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4.例2求证：可导的奇函数f(x)的导函数f’(x)是偶函数．证明：∵f(x)是奇函数，∴对f(x)定义域D内任一个x，有－x∈

4、D,且有f(－x)=－f(x)．分别对上式左、右两边求导：[f(－x)]’=f’(－x)·(－x)’=－f’(－x)，[－f(x)]’=－f’(x)，∴－f’(－x)=－f’(x)，即f’(－x)=f’(x)，∴f’(x)是偶函数．