2020中考数学复习二次函数综合题课件.ppt

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1、知识点与二次函数相关的综合题例.如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象分别经过点A（1，0），B（0，3）．（1）求该函数的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使△APO的面积等于4？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．精典范例（1）分别将A、B点的坐标代入函数解析式，得出二元一次方程组,解得,∴该二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3.精典范例（2）设P（a，b），∵△APO的面积等于4，∴OA•

2、b

3、=4.∵OA=1，解得b=±8.当b=8时，a2﹣4a+3=8，解得a=5或﹣1，∴P（5，8）或（﹣1，8）.当b=﹣8时，a2﹣

4、4a+3=﹣8，∵△=16﹣4×1×11＜0，∴不存在这样的P点.故P（5，8）或（﹣1，8）.精典范例1.如图，已知二次函数的图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积；（3）若抛物线的顶点为D，在y轴上是否存在一点P，使得△PAD的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．变式练习（1）将点A（2，0）、B（0，﹣6）代入得，解得，故这个二次函数的解析式为y=﹣x2+4x﹣6.变式练习（2）∵二次函数的解析式为y=﹣x2+4x

5、﹣6，∴二次函数的对称轴为x=4，即OC=4，∴AC=2，故S△ABC=AC×BO=6.变式练习（3）存在，点P的坐标为（0，）.AD长度固定，只需找到点P使AP+PD最小即可，找到点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，则A'D与y轴的交点即是点P的位置，∵点A'与点A关于y轴对称，∴点A'的坐标为（﹣2，0），变式练习又∵顶点D的坐标为（4，2），∴直线A'D的解析式为y=x+，令x=0，则y=，即点P的坐标为（0，）.变式练习2．（2018广东模拟）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点

6、M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；巩固提高根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），把点A（0，4）代入上式得a=，∴y=（x﹣1）（x﹣5）=（x﹣3）2﹣，∴抛物线的对称轴是x=3.P点坐标为（3，）.理由如下:∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）如图，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小.巩固提高（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.设直线BA′的解析式为y=kx+b，把A′（6，

7、4），B（1，0）代入得，解得，∴y=x﹣.∵点P的横坐标为3，∴y=×3﹣=，∴P（3，）.巩固提高3.（2017深圳改编）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；巩固提高∵抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=S△ABD？若存在，请求出点D坐标；若不存在，请说明理由．巩固提高由题意可知C（0，2），A（﹣1，0），B（4，0），∴AB=5

8、，OC=2，∴S△ABC=AB•OC=×5×2=5，∵S△ABC=S△ABD，∴S△ABD=×5=，巩固提高设D（x，y），∴AB•

9、y

10、=×5

11、y

12、=，解得

13、y

14、=3，当y=3时，由﹣x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此时D点坐标为（1，3）或（2，3）；当y=﹣3时，由﹣x2+x+2=﹣3，解得x=﹣2（舍去）或x=5，此时D点坐标为（5，﹣3）；综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）.4.（2017菏泽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点

15、的直线相交于另一点D（3，），过点D作DC⊥x轴，垂足为C．（1）求抛物线的表达式；巩固提高把点B（4，0），点D（3，），代入y=ax2+bx+1中得，，解得：，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+x+1；（2）点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值；巩固提高（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．巩固提高巩固提高巩固提高