机械振动基础第一章的教学文稿.ppt

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1、单自由度系统的振动2021/9/201《振动力学》教学内容单自由度系统自由振动无阻尼系统的自由振动有阻尼系统的自由振动简谐激励下的受迫振动基础简谐激励下的受迫振动周期激励下的振动分析瞬态激励下的振动分析2021/9/2021.1概述构成机械振动系统的基本元素构成振动系统的基本元素有惯性(质量)、恢复性（弹簧）和阻尼（阻尼器）。惯性就是能使物体当前运动持续下去的性质。恢复性就是能使物体位置恢复到平衡状态的性质。阻尼就是阻碍物体运动的性质。从能量的角度看，惯性是保持动能的元素，恢复性是贮存势能的元素，阻尼是使能量散逸的元

2、素。2021/9/204ModelingWhy？分析复杂的实际问题，发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题化成一个数学问题，这就称为建模。建模要抓住实际问题的主要因素。模型建立起来了，实际问题化成了数学问题。1.1概述单自由度系统振动方程2021/9/2051.1概述Modeling实际系统有限元模型离散模型简化系统简化系统连续体模型对于振动问题的适应性强，应用范围广，能详细给出各种数值结果，并通过图像显示还可以形象地描述振动过程。单自由度系统振动方程2021/9/2061.1概述动力学的基本原理

3、自由度和广义坐标牛顿第二定律质系动量矩定理机械能守恒定律D’Alembert原理Lagrange方程单自由度系统振动方程2021/9/2071.1概述步骤：建立广义坐标作质量元件的隔离体受力分析图建立振动微分方程并整理成标准的形式单自由度系统振动方程2021/9/2081.1概述Example1SDOFdampingsystem单自由度系统振动方程2021/9/2091.1概述SDOFdampingsystem建立广义坐标。取质量元件沿铅垂方向的位移作为广义坐标x。原点在系统的静平衡位置，向下为正。隔离体受力分析由力

4、学原理得到Example2单自由度系统振动方程2021/9/20101.1概述PendulumExample3单自由度系统振动方程2021/9/20111.1概述Pendulum建立广义坐标。单摆偏离平衡位置的转角θ，坐标零位在铅垂位置，逆时针方向为正。隔离体受力分析由动量矩原理得到Example3Rmg单自由度系统振动方程2021/9/20121.1概述VibrationoffluidExample4单自由度系统振动方程2021/9/20131.1概述Vibrationoffluid建立广义坐标。设系统平衡时液面的

5、位置为广义坐标的零位，液柱沿直管上升的距离y为广义坐标。受力分析由D’Alembert原理得到Example4单自由度系统振动方程2021/9/20141.1概述单自由度振动系统微分方程的一般形式单自由度系统振动方程2021/9/20152021/9/2016力学模型给图示系统一个初始扰动。便会产生振动响应。其中δs为静变形。数学模型即：1.2无阻尼系统的自由振动令：单位：弧度/秒（rad/s）则有：固有频率2021/9/2017求解方程1.2无阻尼系统的自由振动令得到特征方程有If微分方程转变成代数方程2021/9

6、/20181.2无阻尼系统的自由振动2021/9/20191.2无阻尼系统的自由振动简谐振动固有频率固有圆频率固有频率周期振幅&相位只与系统本身元件的参数有关InitialconditionsPhysicalproperties无阻尼系统的振动特性2021/9/2020考虑系统在初始扰动下的自由振动设的初始位移和初始速度为：解得：1.2无阻尼系统的自由振动零初始条件下的自由振动：2021/9/2021零初始条件下的自由振动：无阻尼的质量弹簧系统受到初始扰动后，其自由振动是以为振动频率的简谐振动，并且永无休止。初始条件

7、的说明：初始条件是外界能量转入的一种方式，有初始位移即转入了弹性势能，有初始速度即转入了动能。1.2无阻尼系统的自由振动2021/9/2022零初始条件下的自由振动：无阻尼的质量弹簧系统受到初始扰动后，其自由振动是以为振动频率的简谐振动，并且永无休止。初始条件：固有频率从左到右：时间位置1.2无阻尼系统的自由振动2021/9/2023固有频率计算的另一种方式：在静平衡位置：则有：对于不易得到m和k的系统，若能测出静变形，则用该式计算是较为方便的。0mu静平衡位置弹簧原长位置1.2无阻尼系统的自由振动2021/9/20

8、24例：提升机系统重物重量钢丝绳的弹簧刚度重物以的速度均匀下降求：绳的上端突然被卡住时，（1）重物的振动频率，（2）钢丝绳中的最大张力。W1.2无阻尼系统的自由振动2021/9/2025解：振动频率重物匀速下降时处于静平衡位置，若将坐标原点取在绳被卡住瞬时重物所在位置则t=0时，有：振动解：W静平衡位置kuWv1.2无阻尼系统的自由振动2021