《机械振动基础》PPT课件

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1、第十四章机械振动基础振动是工程中常见的现象汽车在不平的路面上颠簸发动机运转结构物受阵风、波浪或地震的作用振动的灾害噪声降低机器及仪表的精度缩短仪器的寿命造成结构物的破坏振动的利用振动送料振动打桩振动杀虫振动的控制振动的分类:自由振动:外界激励停止后系统的振动强迫振动:系统在外界激励作用下的振动自激振动:系统在自身运动诱发出来的激励作用下产生和维持的振动参激振动:系统本身的参数随时间周期性变化而产生的振动随机振动:系统在随机激励作用下的振动单自由度系统振动多自由度系统振动连续系统振动线性振动非线性振动第15-1节

2、单自由度振动的线性化方程单自由度系统的微振动微振动—质系在它的稳定平衡位形附近的微幅振动。也称为线性振动。单自由度定常保守系统的平衡位形q=q0：在考虑微振动时，可以认为q-q0和都是一阶小量。对于单自由度定常约束系统保留到二阶小量保留到二阶小量由拉格朗日方程得：广义刚度系数—广义惯性系数单自由度系统微振动的线性化方程例1质量为m长为l的均质杆OA悬挂在O点处，可绕O轴摆动。质量为M的滑块用刚度系数为k的弹簧连接，并可沿杆OA滑动，如所示。杆OA铅直位置是系统的平衡位置。忽略摩擦力。求系统微幅振动的固有频率。取

3、为广义坐标。例1解已知：m,r,R；求：匀质圆柱体微摆动的周期。例2RrOCE固定例2解完整、理想约束系统代入拉格朗日方程得：RrOCE固定第15-2节单自由度系统的自由振动1、无阻尼自由振动自由振动:质点仅在弹性恢复力作用下运动弹簧质点系统运动特性简谐性周期与初始条件无关振幅与初位相取决于初始条件常力的影响:振动中心移到静平衡位置固有频率的计算方法振幅固有圆频率初相位常力对自由振动的影响kl0Oxsm坐标原点取在静平衡位置返回kl0O'xsm坐标原点取在弹簧原长固有频率的计算方法静变形法能量法返回运

4、动微分方程法例1并联弹簧系统的固有频率静变形法能量法(以静平衡位置为势能零点)运动微分方程法(以静平衡位置为原点)例2无重弹性梁如图所示，在无重弹性梁的中部防置质量为m的物体，其静变形为2mm。如将物块在梁未变形位置处无初速释放，求系统的振动规律。O例2解此无重弹性梁相当于弹簧，其静变形相当于弹簧的静变形，故：初始条件：系统的振动规律O例3质量m=0.5kg的物块沿光滑斜面(=30°)无初速下滑。当物块下落高度h=0.1m时撞于无质量的弹簧(k=0.8kN/m)上不再分离。求物块的运动规律。A例3解初始条件为

5、：以物块的静平衡位置O为坐标原点，建立坐标系。受力图如图示。物块的运动微分方程为：物块的运动方程为：OA2.单自由度系统的衰减振动衰减振动质点在弹性恢复力及阻力作用下运动利用特征根法，有方程的解设阻尼比为小阻尼(<1)大阻尼(>1)临界阻尼(=1)衰减振动运动特性衰减振动不是周期振动，但仍可定义周期T1及圆频率p1运动特性振幅按几何级数衰减，减幅系数运动特性小阻尼时，阻尼对频率影响小，对振幅影响大当=5%时，T1=1.00125T,=1.37经过一个周期，振幅衰减到原来的73%，经过10个周期，振幅只

6、有原来的4.3%！大阻尼(>1)和临界阻尼(=1)时不再具有振动性质运动特性运动特性小阻尼时，增加阻尼会使得运动衰减变快，大阻尼时则正好相反。小阻尼：大阻尼：例4半振幅法测定阻尼比一个具有粘滞阻尼的质点-弹簧系统，在自由振动了N周后其振幅减为原来的50%。求其阻尼比。例4解按题设条件有故有：本方法可用于测量小阻尼系统(<1)的阻尼比。第15-3节单自由度系统的强迫振动强迫振动微分方程激励力为简谐力质点在恢复力、阻力及激励力作用下运动静力偏移方程的解>0表明强迫振动的相位落后于激振力的相位x1(t)—齐

7、次方程的通解x2(t)—非齐次方程的特解瞬态响应稳态响应非齐次方程的特解设x(t)=Bsin(t–)，代入方程求解频率比瞬态运动与稳态运动强迫振动的运动特性重点研究稳态运动x2(t)—也称强迫振动强迫振动与激励力频率相同，但有相位差。强迫振动振幅和相位差与初始条件无关。幅频特性曲线—振幅放大因子增益因子相频特性曲线幅频特性曲线低频区：«1高频区：»1共振区：在低频区和高频区内可忽略阻尼的影响！共振现象无阻尼系统共振时的特解Otx共振相频特性曲线低频区：«1共振区：高频区：»1共振时质点的速度与干扰力

8、同相位变化！例5由相对运动引起的强迫振动系统整体作强迫振动，由于激励力大小不是常数，而与成正比，故其幅频特性曲线不同质系内部质点有相对转动，例如图中曲柄以常角速度转动。用质心运动定理建立系统运动微分方程式MM例6由牵连运动引起的强迫振动质点的运动微分方程式（以平衡位置为坐标原点）:l0sm弹簧悬挂点O作简谐运动例6幅频特性曲线与简谐激振力作用下的强迫振动结果相比，得第一种幅频与