求数列通项公式的方法课件.ppt

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1、求数列的通项公式普通高中课程标准实验教材必修（5）类型一观察法：已知前几项，写通项公式3、写出下列数列的一个通项公式:(3)9,99,999,9999,……解：an=10n－1(4)1,11,111,1111,……分析：注意观察各项与它的序号的关系有10－1，102－1，103－1，104－1解：an=(10n－1)这是特殊到一般的思想，也是数学上重要的思想方法，但欠严谨！细心观察合理联想善于总结分析:注意与熟悉数列9,99,999,9999,···联系2.｛an｝的前n项和Sn=2n2－1，求通项an二、公式法（利用an与Sn的关系或利用等差、等比数列的通项

2、公式）an=S1(n=1)Sn－Sn－1(n≥2)解：当n≥2时，an=Sn－Sn－1=(2n2－1)－[2(n－1)2－1]=4n－2不要遗漏n=1的情形哦！当n=1时,a1=1不满足上式因此an=1(n=1)4n－2(n≥2,)练习：已知{an}中，a1+2a2+3a3+•••+nan=3n+1,求通项an解:∵a1+2a2+3a3+···+nan=3n+1(n≥1)注意n的范围∴a1+2a2+3a3+···+(n－1)an－1=3n（n≥2）nan=3n+1－3n=2·3n2·3nn∴an=而n=1时,a1=9（n≥2）两式相减得：∴an=9(n=1)2

3、·3nn（n≥2,）例3：在﹛an﹜中，已知a1=1,an=an-1+n(n≥2),求通项an.类型三、累加法形如的递推式练：例4：类型四、累乘法形如的递推式练：例5：类型五、形如的递推式分析：配凑法构造辅助数列例6：取倒法构造辅助数列类型六、形如的递推式类型七、相除法形如的递推式例7：类型八、形如的递推式例8：求数列的通项公式类型方法1、已知前几项观察法2、已知前n项和Sn前n项和法3、形如的递推式累加法4、形如的递推式累乘法5、形如的递推式待定系数法6、形如的递推式取倒法7、形如的递推式相除法构造辅助数列1：练习2：