初三二次函数动点问题(教师版).docx

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1、二次函数动点问题1、如图，已知二次函数y=的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．(1)点A的坐标为_______，点C的坐标为_______；(2)线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形?若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个?2、已知抛物线经过点B（2，0）和点C（0，8），且它的对称轴是直线。（1）求抛物线与轴的另一交点A坐标；（2）求此抛物线的解析式；（3）连结AC、B

2、C，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B）不重合，过点E作EF∥AC交BC于点F，连结CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由。3、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=4，OB=2，抛物线过A、B、C三点，与x轴交于另一点D．一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动，运动到点A停止，同时一动点Q从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动，与点P同时停止．（1）求抛

3、物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴与AB交于点E，与x轴交于点F，当点P运动时间t为何值时，四边形POQE是等腰梯形？（3）当t为何值时，以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似？4、如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为(2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.图2BCOADEMyxPN·图1BCO(A)DEMyx（1）求该抛物线的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A

4、出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）.①当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．5.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象经过点B（12,0）和C（0，－6），对称轴为x＝2．（1）求该抛物线的解析式；（2）点D在线段AB上且AD＝AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ

5、被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的结论下，直线x＝1上是否存在点M使，△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标，若不存在，请说明理由．yABCOx6、如图，二次函数y=-x2+ax+b的图像与x轴交于A(-，0)、B(2，0)两点，且与y轴交于点C；(1)求该拋物线的解析式，并判断△ABC的形状；(2)在x轴上方的拋物线上有一点D，且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；(3)在此拋物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？

6、若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。7．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y＝kx＋4与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于点B(1，m)、C(2，2)．(1)求直线与抛物线的解析式．(2)若抛物线在x轴上方的部分有一动点P(x，y)，设∠PON＝，求当△PON的面积最大时tan的值．yP(x，y)ABCONDxy＝kx＋4(3)若动点P保持(2)中的运动线路，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△PON的面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案：1、2、解（1）∵抛物线的对称轴是直线∴由对称性可

7、得A点的坐标为（-6，0）（2）∵点C（0，8）在抛物线的图象上将A（-6，0）、B（2，0）代入表达式得解得∴所求解析式为[也可用代入C(0,8)求出]（3）依题意，AE=m，则BE=8-m∵OA=6，OC=8，∴AC=10∵EF//AC∴≌过点F作FG⊥AB，垂足为G，则（4）存在.理由如下：∴当m=4时，S有最大值，S最大值=8∵m=4∴点E的坐标为（——-2，0）为等腰三角形3、解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=AB=4．∴A（4，2），B（0，2），C（－4，0）．∵抛物线y=ax2+bx+c过点B，∴c=2．由题意，有解得∴所求抛物线的解

8、析式为．（