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《初三复习二次函数动点问题（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二次函数的动态问题（动点）1.如图①，正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为（0,10）,（8,4）,顶点C,D在第一象限.点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q从点E（4,0）出发，沿兀轴正方向以相同速度运动.当点P到达点C时，P,。两点同时停止运动，设运动的时间为/秒.（1）求正方形ABCD的边长.（2）当点P在AB边上运动吋，△OPQ的面积S（平方单位）与吋间/（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②所示），求P,Q两点的运动速度.（3）求（2）屮面积S（平方单位）与时问f（秒）的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标.（4）若点P
2、,Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，ZOPQ的大小随着时间/的增大而增大；沿着BC边运动时，ZOPQ的大小随着时间/的增大而减小.当点P沿着这两边运动时，使ZOPQ=903的点P有图①［解］（1）作丄y轴于F.・・•4(0,10),3(8,4),・・・FB=8,FA=6・・・・AB=10・(2)由图②可知，点P从点A运动到点B用了10秒.又・•・43=10,10*10=1.・•・P,Q两点的运动速度均为每秒1个单位.（3）方法一：作PG丄y轴于G,则PG//BF.GAAPnnGAt・•・——=——，即——二一FAAB610宀3・•GA=—t.5
3、3・・・OG=10——/.5OQ=4+f,・・.S二丄xOQxOG二丄(/+4)(10—去22(531a即S=——/2+二+20.10519b=0=19“2』一斗3I10丿・•・当/=—时，S有最大值.3此时GP=—t=•—,OG=10——/=—»51555（8分）・••点P的坐标为.1155丿方法二：当t=5时，OG=7,OQ=9,S=-OGT>2=—.22设所求函数关系式为S=at2+bt+20・•••抛物线过点(10,28),5,63)100^+10/7+20=2&25"+20呼3io19T•••s=3——t10+却+20.b2a牛且。瞥10,•••当2
4、丁时,S有最大值.此时GP二西，OG=—59~~5・・•点P的坐标为7631U59~5)A（第29题图①）（第29题图②）（4）2.［点评］本题主要考查函数性质的简单运用和几何知识，是近年来较为流行的试题，解题的关键在于结合题目的要求动中取静，相信解决这种问题不会非常难。■2.如图①，RtAABC中，ZB=90°,ZCAB=30°.它的顶点A的坐标为（10,0）,顶点B的坐标为（5,5能），AB=l0,点P从点A出发，沿AtBtC的方向匀速运动，同时点Q从点D（0,2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C吋，两点同吋停止运动，设运动的时间为f秒.
5、（1）求Z3A0的度数.（2）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间/（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），求点P的运动速度.（3）求（2）中而积S与时间r之间的函数关系式及而积S取最大值时点P的坐标.（4）如果点P,Q保持（2）屮的速度不变，那么点P沿边运动时，ZOPQ的大小随着吋间f的增大而增大；沿着BC边运动吋，乙OPQ的大小随着吋间f的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使ZOP0=9（T的点P有几个？请说明理由.解：(1)ZBAO=6(T.（2）点P的运动速度为2个单位/秒.（3）P（10—/,屈）（0WfW5）vS=
6、(
7、2r+2)(10-r)9121•••当t=-时，S有最大值为已,24此时P"119a/T（4）当点P沿这两边运动时，Z0PQ=9ff的点P有2个.①当点P与点4重合时，ZOPQ<90°,当点P运动到与点3重合时，OQ的长是12单位长度,作ZOPM=90^交y轴于点M,作PH丄y轴于点H,由△""△呵得：。"畔）.5,所以OQ>OM,从而ZOPQ>90所以当点P在AB边上运动吋，ZOPQ=90°的点P有1个.②同理当点P在3C边上运动时，可算得OQ二12+三色二17.8.而构成直角时交y轴于］0,35^'35^3=2°-2>17^所以ZOCQ<90从而ZOP
8、Q=90^的点P也有1个・所以当点P沿这两边运动时，ZOPQ=90^的点P有2个.43.（本题满分14分）如图12,直线y=-一兀+4与兀轴交于点4与y轴交于点C,已知二次函数的图彖经过点4、C和点5（-1,0）.（1）求该二次函数的关系式;(2)设该二次函数的图象的顶点为M,求四边形AOCM的面积；3(3)有两动点D、E同时从点0出发，其中点£＞以每秒一个单位长度的速度沿折线OAC2按0-A-C的路线运动，点E以每秒4个单位长度的速度沿折线0C4按0-C-A的路线运动，当£＞、E两点相遇时，它们都停止运动•设D、E同时从点0出发r秒时，AODE的而积为S・①
9、请问D、E两点在运动过程中，是否存在D
