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时间:2020-08-08
《2018年天津市和平区高考数学二模试卷(理科).docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018年天津市和平区高考数学二模试卷(理科)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R,A={x
2、x<1},B={x
3、x≥2},则集合∁U(A∪B)等于()A.{x
4、x>1}B.{x
5、x≤2}C.{x
6、17、1≤x<2}【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】求出A与B的并集,根据全集U=R,求出并集的补集即可.【解答】∵全集U=R,A={x8、x<1},B={x9、x≥2},∴A∪B={x10、x<1或x≥2},则∁U(A∪B)={x11、1≤x<2},2.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+y−1的最大12、值为()A.1B.2C.3D.4【答案】B【考点】简单线性规划【解析】先根据约束条件画出可行域,再利用目标函数中z的几何意义,求出直线z=3x+y的最大值即可.【解答】作出变量x,y满足约束条件可行域如图,由z=2x+y−1知,y=−2x+z+1,所以动直线y=−2x+z+1的纵截距z取得最大值时,目标函数取得最大值.由得A(2,−1)结合可行域可知当动直线经过点A(2,−1)时,目标函数取得最大值z=(2)3.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输出的S=55,则判断框内可填入()A.k≥6?B.k≥7?C.k≥8?D.k≥9?【答案】B【考点】程序框图【解析】根据13、框图的流程依次计算程序运行的结果,直到输出S=55,确定跳出循环的k的值,从而得判断框的条件.【解答】模拟程序的运行,可得k=1,S=1执行循环体,k=2,S=5不满足判断框内的条件,执行循环体,k=3,S=11不满足判断框内的条件,执行循环体,k=4,=19不满足判断框内的条件,执行循环体,k=5S=29不满足判断框内的条件,执行循环体,k=6,S=41不满足判断框内的条件,执行循环体,k=7,S=55由题意,此时应该满足判断框内的条件,退出循环,输出S的值为55,可得判断框内的条件应该为k≥7?.4.设x∈R,则“x<0”是“x−sinx<0”的()A.充分不必要条14、件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】构造函数f(x)=x−sinx,求出函数的导数判断函数的单调性,结合函数充分条件和必要条件的定义判断即可.【解答】设f(x)=x−sinx,则f′(x)=1−cosx≥0,则f(x)是增函数,当x<0时,f(x)0,b>0)的左、右支分别交于B,C两点,A为双曲线的右顶点,O为坐标原点,若∠BOC=4∠AOC,则双曲15、线的渐近线方程为()A.yxB.yC.yD.y【答案】C【考点】圆锥曲线的综合问题【解析】先求出抛物线的准线方程,再代入双曲线的方程,可得B,C的坐标,再得到∠AOC=30∘,根据斜率公式得到,再根据渐近线方程,即可得到结论.【解答】抛物线x2=−4by的准线为y=b,代入双曲线1可得x=±a,即有B(a,b),C(a,b),由∠BOC=4∠AOC,可得∠BOC=2∠AOC,由∠BOC+∠AOC=90∘,可得∠AOC=30∘,tan∠AOC,即有,则双曲线的渐近线方程为y=±x,即为y=±x,6.已知f(x)是定义在R上的函数,它的图象上任意一点P(x0,y0)处的切线16、方程为y=(x2−x−2)x+(y−x3+x2+2x),那么函数f(x)的单调递减区间为()000000A.(−1,2)B.(−2,1)C.(−∞,−1)D.(2,+∞)【答案】A【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】由切线方程,可知任一点的导数为f′(x)=x2−x−2=(x−2)(x+1),然后由f′(x)<0,可求单调递减区间.【解答】因为函数f(x),(x∈R)上任一点(x0,y0)的切线方程为y=(x2−x−2)x+(y−x3+x2+2x),000000即函数在任一点(x2−x−2,0,y0)的切线斜率为k=x00即知任一点的导17、数为f′(x)=x2−x−2=(x−2)(x+1),由f′(x)<0,得−10时,f(x),则关于x的方程6[f(x)]2+f(x)=1的实根的个数为()A.6B.7C.8D.9【答案】B【考点】函数与方程的
7、1≤x<2}【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】求出A与B的并集,根据全集U=R,求出并集的补集即可.【解答】∵全集U=R,A={x
8、x<1},B={x
9、x≥2},∴A∪B={x
10、x<1或x≥2},则∁U(A∪B)={x
11、1≤x<2},2.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+y−1的最大
12、值为()A.1B.2C.3D.4【答案】B【考点】简单线性规划【解析】先根据约束条件画出可行域,再利用目标函数中z的几何意义,求出直线z=3x+y的最大值即可.【解答】作出变量x,y满足约束条件可行域如图,由z=2x+y−1知,y=−2x+z+1,所以动直线y=−2x+z+1的纵截距z取得最大值时,目标函数取得最大值.由得A(2,−1)结合可行域可知当动直线经过点A(2,−1)时,目标函数取得最大值z=(2)3.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输出的S=55,则判断框内可填入()A.k≥6?B.k≥7?C.k≥8?D.k≥9?【答案】B【考点】程序框图【解析】根据
13、框图的流程依次计算程序运行的结果,直到输出S=55,确定跳出循环的k的值,从而得判断框的条件.【解答】模拟程序的运行,可得k=1,S=1执行循环体,k=2,S=5不满足判断框内的条件,执行循环体,k=3,S=11不满足判断框内的条件,执行循环体,k=4,=19不满足判断框内的条件,执行循环体,k=5S=29不满足判断框内的条件,执行循环体,k=6,S=41不满足判断框内的条件,执行循环体,k=7,S=55由题意,此时应该满足判断框内的条件,退出循环,输出S的值为55,可得判断框内的条件应该为k≥7?.4.设x∈R,则“x<0”是“x−sinx<0”的()A.充分不必要条
14、件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】构造函数f(x)=x−sinx,求出函数的导数判断函数的单调性,结合函数充分条件和必要条件的定义判断即可.【解答】设f(x)=x−sinx,则f′(x)=1−cosx≥0,则f(x)是增函数,当x<0时,f(x)0,b>0)的左、右支分别交于B,C两点,A为双曲线的右顶点,O为坐标原点,若∠BOC=4∠AOC,则双曲
15、线的渐近线方程为()A.yxB.yC.yD.y【答案】C【考点】圆锥曲线的综合问题【解析】先求出抛物线的准线方程,再代入双曲线的方程,可得B,C的坐标,再得到∠AOC=30∘,根据斜率公式得到,再根据渐近线方程,即可得到结论.【解答】抛物线x2=−4by的准线为y=b,代入双曲线1可得x=±a,即有B(a,b),C(a,b),由∠BOC=4∠AOC,可得∠BOC=2∠AOC,由∠BOC+∠AOC=90∘,可得∠AOC=30∘,tan∠AOC,即有,则双曲线的渐近线方程为y=±x,即为y=±x,6.已知f(x)是定义在R上的函数,它的图象上任意一点P(x0,y0)处的切线
16、方程为y=(x2−x−2)x+(y−x3+x2+2x),那么函数f(x)的单调递减区间为()000000A.(−1,2)B.(−2,1)C.(−∞,−1)D.(2,+∞)【答案】A【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】由切线方程,可知任一点的导数为f′(x)=x2−x−2=(x−2)(x+1),然后由f′(x)<0,可求单调递减区间.【解答】因为函数f(x),(x∈R)上任一点(x0,y0)的切线方程为y=(x2−x−2)x+(y−x3+x2+2x),000000即函数在任一点(x2−x−2,0,y0)的切线斜率为k=x00即知任一点的导
17、数为f′(x)=x2−x−2=(x−2)(x+1),由f′(x)<0,得−10时,f(x),则关于x的方程6[f(x)]2+f(x)=1的实根的个数为()A.6B.7C.8D.9【答案】B【考点】函数与方程的
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