2018年天津市和平区高考数学二模试卷(理科).docx

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1、2018年天津市和平区高考数学二模试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U＝R，A＝{x

2、x<1}，B＝{x

3、x≥2}，则集合∁U(A∪B)等于（）A.{x

4、x>1}B.{x

5、x≤2}C.{x

6、1

7、1≤x<2}【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】求出A与B的并集，根据全集U＝R，求出并集的补集即可．【解答】∵全集U＝R，A＝{x

8、x<1}，B＝{x

9、x≥2}，∴A∪B＝{x

10、x<1或x≥2}，则∁U(A∪B)＝{x

11、1≤x<2}，2.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+y−1的最大

12、值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【考点】简单线性规划【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数中z的几何意义，求出直线z＝3x+y的最大值即可．【解答】作出变量x，y满足约束条件可行域如图，由z＝2x+y−1知，y＝−2x+z+1，所以动直线y＝−2x+z+1的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值．由得A(2,−1)结合可行域可知当动直线经过点A(2,−1)时，目标函数取得最大值z＝（2）3.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输出的S＝55，则判断框内可填入（）A.k≥6？B.k≥7？C.k≥8？D.k≥9？【答案】B【考点】程序框图【解析】根据

13、框图的流程依次计算程序运行的结果，直到输出S＝55，确定跳出循环的k的值，从而得判断框的条件．【解答】模拟程序的运行，可得k＝1，S＝1执行循环体，k＝2，S＝5不满足判断框内的条件，执行循环体，k＝3，S＝11不满足判断框内的条件，执行循环体，k＝4，＝19不满足判断框内的条件，执行循环体，k＝5S＝29不满足判断框内的条件，执行循环体，k＝6，S＝41不满足判断框内的条件，执行循环体，k＝7，S＝55由题意，此时应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为55，可得判断框内的条件应该为k≥7？．4.设x∈R，则“x<0”是“x−sinx<0”的（）A.充分不必要条

14、件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】构造函数f(x)＝x−sinx，求出函数的导数判断函数的单调性，结合函数充分条件和必要条件的定义判断即可．【解答】设f(x)＝x−sinx，则f′(x)＝1−cosx≥0，则f(x)是增函数，当x<0时，f(x)0,b>0)的左、右支分别交于B，C两点，A为双曲线的右顶点，O为坐标原点，若∠BOC＝4∠AOC，则双曲

15、线的渐近线方程为（）A.yxB.yC.yD.y【答案】C【考点】圆锥曲线的综合问题【解析】先求出抛物线的准线方程，再代入双曲线的方程，可得B，C的坐标，再得到∠AOC＝30∘，根据斜率公式得到，再根据渐近线方程，即可得到结论．【解答】抛物线x2＝−4by的准线为y＝b，代入双曲线1可得x＝±a，即有B(a,b)，C(a,b)，由∠BOC＝4∠AOC，可得∠BOC＝2∠AOC，由∠BOC+∠AOC＝90∘，可得∠AOC＝30∘，tan∠AOC，即有，则双曲线的渐近线方程为y＝±x，即为y＝±x，6.已知f(x)是定义在R上的函数，它的图象上任意一点P(x0,y0)处的切线

16、方程为y＝(x2−x−2)x+(y−x3+x2+2x)，那么函数f(x)的单调递减区间为（）000000A.(−1,2)B.(−2,1)C.(−∞,−1)D.(2,+∞)【答案】A【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】由切线方程，可知任一点的导数为f′(x)＝x2−x−2＝(x−2)(x+1)，然后由f′(x)<0，可求单调递减区间．【解答】因为函数f(x)，(x∈R)上任一点(x0,y0)的切线方程为y＝(x2−x−2)x+(y−x3+x2+2x)，000000即函数在任一点(x2−x−2，0,y0)的切线斜率为k＝x00即知任一点的导

17、数为f′(x)＝x2−x−2＝(x−2)(x+1)，由f′(x)<0，得−10时，f(x)，则关于x的方程6[f(x)]2+f(x)＝1的实根的个数为（）A.6B.7C.8D.9【答案】B【考点】函数与方程的