一次函数教案一.doc

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1、一次函数经典教案一【问题情境】问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．这个函数也可表示为：y=-6x+15（x≥0）这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？1．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．2．一种计算成年人

2、标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．3．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．4．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和．（关于x的一次整式）【新课讲解】一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是

3、一种特殊的一次函数．练习：1．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-8x．（2）y=．（3）y=5x2+6．（3）y=-0．5x-1．2．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米．（1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？（2）求第2．5秒时小球的速度．3．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？【探索一】例1、在同一坐标系中，画出函数y=-6x

4、与y=-6x+3的图象．并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原因．结论：这两个函数的图象形状都是直线，并且平行，即倾斜程度相同；函数y=-6x的图象经过原点．函数y=-6x+3的图象与y轴交于点（0，3），它可以看作由直线y=-6x向上平移3个单位长度而得到．比较两个函数解析式．联系它们图象的特征，不难看出自变量x的系数相同是它们图象平行的原因，而常数项不同正是造成图象与y轴交点的不同．其实，一次函数y=kx+b的图象是一条经过（）、（）两点的直线，其中k决定直线倾斜程度，叫做斜率，b决定直线与y轴交点位置

5、，叫做截距，直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移│b│个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；b<0时，向下平移）．练习：画出函数y=2x-1与y=-0．5x+1的图象．【探索二】例2、画出函数y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的图象．由它们联想：一次函数解析式y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？规律：当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升；当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降．性质：当k>0时，y随x增大而增大，图像必过一、三象限；当k<0时，

6、y随x增大而减小，图像必过二、四象限。练习1．直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为_________，图象经过第________象限，y随x增大而_________．2．分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限？（1）k>0b>0（2）k>0b<0（3）k<0b>0（4）k<0b<0【一次函数解析式的确定】例1、已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式结论：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做

7、待定系数法．练习：1.已知一次函数y=3x-b的图象经过点P(1,1),则该函数图象必经过点()A.(-1,1)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)2．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k值．3．已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求k、b值．4.生物学家研究表明,某种蛇的长度y(CM)是其尾长x(CM)的一次函数,当蛇的尾长为6CM时,蛇的长为45.5CM;当蛇的尾长为14CM时,蛇的长为105.5CM.当一条蛇的尾长为10CM时,这条蛇的长度是多少?例2.若一次

8、函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，求b的值．练习：1、若一次函数y=kx+2的图像与坐标轴围成的三角形的面积是6，求b的值．2、点M（-2，k）在直线y=2x+1上，求点M到x轴的距离d为多少?【一次函数的应用】例1、Ａ城有肥料200吨，Ｂ城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往Ｃ、Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从Ｂ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥