發現有規律的數chcedu.tw.ppt

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1、自我評量正比反比在國小時已經學過了正比例，例如要調配出家用消毒水，必須將漂白水與清水按照1：99的比例調配。如下表所示：正比搭配頁數P.136正比與反比搭配頁數P.136在上表中，漂白水與清水的比例為1：99＝2：198＝3：297＝⋯⋯，皆為相等的比(即二者的比值成定值)，當漂白水的量變為原來的a倍時，清水的量必須也跟著變為原來的a倍，像這種情況，就稱漂白水的量和清水的量成正比。搭配頁數P.136當x改變時，y也隨著改變，且y：x的比值為定值k(k≠0)，就稱y與x成正比，也可以寫成關係式y＝kx，k≠0。正比如果調配出的家用消毒水中，漂白水有x毫升，清水有y毫升，因為漂白水與清水

2、的調配比例是1：99，所以x：y＝1：99。由內項乘積等於外項乘積可知，x與y的關係式寫為y＝99x。a分鐘騎了0.25×a＝0.25a(公里)關係式為y＝0.25x3分鐘騎了0.25×3＝0.75(公里)4分鐘騎了0.25×4＝1(公里)由上表可以看出y：x＝0.25：1固定速率，距離與時間的關係距離＝速率×時間，小安騎自行車，以每分鐘0.25公里的速率行進，如果以x(分鐘)表示他騎乘的時間，以y(公里)表示他所騎乘的距離，完成下列各題：(1)將正確的數填入下表：搭配頁數P.137解x(分鐘)y(公里)1020.552030.754(2)列出x與y的關係式，並判別y與x是否成正比。

3、時間＝距離÷速率騎2.5公里需要2.5÷0.25＝10(分鐘)騎5公里需要5÷0.25＝20(分鐘)因此y與x成正比2分鐘騎了0.25×2＝0.5(公里)正比關係(1)設x與y關係式為y＝kx，k≠0得－6＝2k已知y與x成正比，且x＝2時，y＝－6。(1)求x與y的關係式。(2)當y＝2時，x是多少？搭配頁數P.138解將x＝2，y＝－6代入y＝kx⇒k＝－3關係式為y＝－3x(2)將y＝2代入y＝－3x得2＝－3x(1)設x與y關係式為y＝kx，k≠0得8＝5k已知y與x成正比，且x＝5時，y＝8。(1)求x與y的關係式。(2)當x＝3時，y是多少？搭配頁數P.138解將x＝5，

4、y＝8代入y＝kx(1)如果x與y滿足關係式x＋y＝0，則y與x是否成正比？(2)如果x與y滿足關係式x－y＝1，則y與x是否成正比？(1)x＋y＝0⇒y＝－xy與x成正比是(2)x－y＝1＝0⇒y＝x－1y與(x－1)成正比y與x不是成正比不是解搭配頁數P.138物重與彈簧秤伸長量的關係物重y公克時，彈簧的伸長量x公分已知y＝15時，x＝2，已知彈簧秤在彈性限度(可正確秤得的最大重量)內，所掛物重與彈簧伸長量成正比。假設一彈簧秤的彈性限度為40公克，已知秤15公克重的物體時，彈簧的伸長量是2公分，則此彈簧秤秤9公克重的物體時，彈簧的伸長量是多少公分？搭配頁數P.139解則y與x成正

5、比，設y＝kx，k≠0代入y＝kx得15＝2k假設物體在火星上的重量為y公斤時，在地球上的重量為x公斤，得24＝60k已知物體在火星上的重量與在地球上的重量成正比。一個在地球上重量60公斤的人，在火星上的重量是24公斤，則在地球上重量900公斤的火星探測車「好奇號」，在火星上的重量是多少公斤？搭配頁數P.139解可設y＝kx，k≠0所以在火星上的重量是360公斤繪製面積為120平方公分的長方形，會有非常多的畫法，這些長方形的長與寬之長度關係，如下表所示：反比搭配頁數P.140搭配頁數P.140當x改變時，y也隨著x改變，且x與y的乘積為定值k(k≠0)，就稱y與x成反比，也可以寫成關

6、係式xy＝k，k≠0。反比固定速率，距離與時間的關係時間＝距離÷速率，時速3公里，需時24÷3＝8(小時)甲、乙兩村相距24公里，士哲以每小時x公里的速率從甲村到乙村，所需的時間為y小時，完成下列各題：(1)將正確的數填入下表：搭配頁數P.141解x()y(小時)821.516384(2)寫出x與y的關係式，並判別y與x成正比或反比？時速4公里，需時24÷4＝6(小時)速率＝距離÷時間花3小時走完，速率為24÷3＝8(公里/小時)花1.5小時走完，速率為24÷1.5＝16(公里/小時)x與y的關係式為xy＝24，y與x成反比公里小時一天有24小時，分成白晝與黑夜，夏天晝長夜短，冬天晝

7、短夜長，則白晝與黑夜的時間長短是否成反比？為什麼？否。設白晝的時間為x小時，黑夜的時間為y小時，因此不成反比。可得關係式為x＋y＝24，解搭配頁數P.141反比關係(1)設x與y關係式為xy＝k，k≠0。得2×6＝k已知y與x成反比，且x＝2時，y＝6。(1)求x與y的關係式。(2)當x＝8時，y是多少？搭配頁數P.142解將x＝2，y＝6代入xy＝k⇒k＝12關係式為xy＝12(2)將x＝8代入xy＝12得8y＝12(1)設x與y關係式為xy＝k，k≠0