高中数学课题之导数及其应2用.doc

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1、第五章导数及其运用知识网络导数的概念基本初等函数的导数公式导数函数的单调性研究的的的函数的极值与最值研究导数的定义导数的物理及几何意义意义导数的运算导数的四则运算法则及复合函数的导数导数的应用最优化问题计算定积分的的的定积分与微积分的基本定理定积分的应用第1讲导数的概念及运算★知识梳理★1.用定义求函数的导数的步骤.（1）求函数的改变量Δy；（2）求平均变化率.（3）取极限，得导数（x0）=.2.导数的几何意义和物理意义几何意义：曲线f（x）在某一点（x0，y0）处的导数是过点（x0，y0）的切线的物理意

2、义：若物体运动方程是s=s（t），在点P（i0，s（t0））处导数的意义是t=t0处的解析：斜率.；瞬时速度.3.几种常见函数的导数（为常数）；（）；；；；；；.解析：4.运算法则①求导数的四则运算法则：；；.解析：；②复合函数的求导法则：或★重难点突破★1.重点：理解导数的概念与运算法则，熟练掌握常见函数的计算和曲线的切线方程的求法2.难点：切线方程的求法及复合函数求导3.重难点：借助于计算公式先算平均增长率,再利用函数的性质解决有关的问题.（1）平均变化率的实际含义是改变量与自变量的改变量的比。问题1

3、.比较函数与,当时,平均增长率的大小.（2）求复合函数的导数要坚持“将求导进行到底”的原则,问题2.已知,则..（3）求切线方程时已知点是否切点至关重要。问题3.求在点和处的切线方程。★热点考点题型探析★考点1:导数概念题型1.求函数在某一点的导函数值[例1]设函数在处可导，则等于　　A．B．C．D．【名师指引】求解本题的关键是变换出定义式考点2.求曲线的切线方程[例2](高明一中2009届高三上学期第四次月考)如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则=.题型3.求计算连续函数在点处的瞬时变化率[例3]一

4、球沿一斜面从停止开始自由滚下，10s内其运动方程是s=s(t)=t2(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在t=5时的加速度.【名师指引】计算连续函数在点处的瞬时变化率的基本步骤是1.计算2.计算【新题导练】.1.曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是.2.某质点的运动方程是，则在t=1s时的瞬时速度为（）A．－1B．－3C．7D．133.已知曲线C1:y=x2与C2:y=－(x－2)2,直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程.考点2导数的运算题型1:求导运算[例1]求下列函数的导数：（1

5、）　（2）　　（3）（3）【名师指引】注意复合函数的求导方法（分解求导回代）；注意问题的变通：如的导数容易求错，但的导数不易求错.题型2:求导运算后求切线方程例2.(广州市2008届二月月考)已知函数（1）若，点P为曲线上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a.例与曲线相切于P处的切线方程是（）A．B．C．D．题型3:求导运算后的小应用题例3.某市在一次降雨过程中,降雨量与时间的函数关系可近似地表示为,则在时刻的降雨强度为()A.B.

6、C.D.【新题导练】.4.设函数，且，则A．0B．-1C．3D．-65.设函数，（、、是两两不等的常数），则．6.质量为的物体按的规律作直线运动,动能,则物体在运动后的动能是★抢分频道★基础巩固训练1.(广东省六校2009届高三第二次联考试卷)是的导函数，则的值是．2.(广东省2008届六校第二次联考)在处的导数值是___________.3.已知直线x+2y－4=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点，O是坐标原点，P是抛物线的弧上求一点P，当△PAB面积最大时，P点坐标为.4.(广东省深圳市2008年高

7、三年级第一次调研考试)已知，（），直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1．求直线的方程及的值；5.(湛江市实验中学2009届高三第四次月考)已知函数的图象都相切，且l与函数图象的切点的横坐标为1,求直线l的方程及a的值；综合拔高训练6.对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”。现已知,请解答下列问题:（1）求函数的“拐点”A的坐标;（2）求证的图象关于“拐点”A对称;并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论（此结论不要求证明）.7.已

8、知定义在正实数集上的函数，其中。设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同。（1）若，求的值；（2）用表示，并求的最大值。8.设三次函数在处取得极值，其图象在处的切线的斜率为。求证：；第2讲导数在研究函数中的应用★知识梳理★1.函数的单调性与导数的关系一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内；如果，那么函数在这个区间内.解析：单调递增；单调递减2.判别f(x0)是极大、极小值的方法