《导数及其应》word版

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1、（九）导数及其应用A组（1）设曲线在某点的切线斜率为负数，①则此切线的倾斜角（），②曲线在该点附近的变化趋势是（）①(A)小于(B)大于(C)小于或等于(D)大于或等于②(A)单调递增(B)单调递减(C)无变化(D)以上均有可能(2)①有()个极值点;②有()个极值点(A)0(B)1(C)2(D)3(3)如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的关系，(1)（2）（3）（4）hhhhtttt(a)(b)(c)(d)A.(1)(c)(2)(a)(3)(b)(4)(

2、d)B.(1)(c)(2)(b)(3)(a)(4)(d)C.(1)(c)(2)(d)(3)(a)(4)(b)D.(1)(c)(2)(a)(3)(d)(4)(b)(4)一个距地心距离为r，质量为m的人造卫星，与地球之间的万有引力F由公式给出，其中M为地球质量，G为常量，求F对于r的瞬时变化率为.(5)一杯的热红茶置于的房间里，它的温度会逐渐下降，温度（单位）与时间（单位：min）之间的关系由函数给出，则①的符号为；②的实际意义是.(6)已知圆面积为，利用导数的定义求，试解释其意义.（7）①求函数在处的切线的方程；②过原点作曲线y＝ex的切线，

3、求切线的方程.7（8）已知函数，①求函数的单调区间；②求函数的极值，并画出函数的草图；③当时，求函数的最大值与最小值.（9）欲制作一个容积为立方米的圆柱形储油罐（有盖），问它的底面半径与高分别为多少时，才能使所用的材料最省？(10)利用函数的单调性，证明下列不等式，并通过函数图像直观验证：（１１）函数的导数是（）(A)(B)(C)(D)（１2）函数的一个单调递增区间是(A)(B)(C)(D)(１3)如图，直线和圆C，当从开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数图象大致是

4、(画草图)CSOOt7（九）导数及其应用A组参考答案或提示：（1）①A，②B(2)①C，②A；导函数值恒大于或等于零，函数总单调递增（图略）(3)D（4）（5）①因为红茶的温度在下降；②的实际意义是在附近红茶温度约以的速率下降.（6）由定义得：，半径为的圆面积的瞬时变化率为其周长。(7)解：①切点为，由点斜式得，即.②设切点为由点斜式得，切线过原点，切点为由点斜式，得：即：（8）解：①由，得，函数单调递增；同理，或函数单调递减.②由①得下表：—0+0—单调递减极小值f(-2)单调递增极大值f(2)单调递减极小值=-16，极大值=16.由f(

5、-x)=-f(x)，知f(x)是奇函数，得草图如图所示：7③结合①②及，得下表：—0+端点函数值f(-3)=-9单调递减极小值f(-2)=-16单调递增端点函数值f(1)=11比较端点函数及极值点的函数值，得极小值=f(-2)=-16,(9)解：设圆柱的底面半径为，高为，表面积为，则由题意有：，，且，则，令，得.当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以，当时，函数有极小值也是最小值（平方米），答：当底面半径为1米，高为2米时，所用材料最省.(10)证明：（1）构造函数，当，得下表+0—单调递增极大值单调递减总有（2）构造函数，，当单

6、调递增，即：.综上，不等式成立，7如右图.B组略解或提示:（１１）;或（理科要求：复合函数求导）（１２），S选(A)或Ot（理科要求：复合函数求导）　　（１３）　（14）解：由，得(15)利用导数的几何意义：与x=0，x=2所围图形是以(0，0)为圆心，2为半径的四分之一个圆，其面积即为（图略）（16）.由定积分的定义得．（17）由，得（图略）（18）解：设容器的高为xcm，则长方体的长为(90-2x)cm，宽为(48-2x)cm，容器的体积为，，且，V有极大值，此极大值即为最大值.所以当x=10cm，V有最大值7答：该容器高为10cm时，

7、容积最大为（19）解：①设版心的高为xcm，则版面的宽为，设印刷品所用纸张面积为y，则，当单调递减，当单调递增，极小=另法：当且仅当即：时，所用纸张面积最小.②若实际情况要求版心的高不超过16cm，则只能考虑函数的单调性，由①知，单调递减（草图略），答：①当版心设计高为20cm时，印刷品所用纸张面积最小；②若实际情况要求版心的高不超过16cm，则版心设计高为16cm时，印刷品所用纸张面积最小.（20）证明：（1），当，得下表+0—单调递增极大值单调递减总有另解，当，当，单调递增，……①当，单调递减，………………②当…………………………………

8、………………………③综合①②③得：当时，7（2）构造函数，当，当单调递减；当单调递增；极小值=，总有即：.综上（1）（2）不等式成立.来源臂力论文网http://www.zidi