高中数学课题之导数及其应2用

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1、第五章导数及其运用知识网络导数的概念及运算★知识梳理★1・用定义求函数的导数的步骤.(1)求函数的改变量”；(2)求平均变化率乞.(3)取极限，得导数f(x0)=lim—.AratoAx2.导数的儿何意义和物理意义几何意义：曲线f(x)在某一点(xo，y°)处的导数是过点(X。，y°)的切线的物理意义：若物体运动方程是s二s(t),在点P(io,s(t0))处导数的意义是Mr。处的解析：斜率.；瞬时速度.3.儿种常见西数的导数C=0(C为常数)；(gR);・t(sinx)=；(cosx)=:(In兀)‘

2、=丄;(logaxY=-log“e；xx(ex)=ex:(o')=axIna・解析：cosx;-sinx;4.运算法则①求导数的四则运算法则：/U.(U±V)=U±V；(wv)=；—=(心0)・W丿••心疋•'UV-UV解析：UV+3；2——V②复合函数的求导法则：(。(兀))=f@)0(兀)或八=卄心★重难点突破★1・重点：理解导数的概念与运算法则，熟练学握常见函数的计算和曲线的切线方程的求法2.难点：切线方程的求法及复合两数求导3.重难点：借助于计算公式先算平均增长率，再利用函数的性质解决侑关的问

3、题.(1)平均变化率的实际含义是改变量与自变量的改变量的比。问题1.比较函数/(兀)=T与g(x)=3X,当氏［1,2］时,平均增长率的大小.(2)求复合函数的导数要坚持“将求导进行到底”的原则，问题2.己知y=(1+cos2x)2,则yf=.(1)求切线方程时已知点是否切点至关重要。问题3.求)，=2/+3在点P(l,5)和2(2,9)处的切线方程。★热点考点题型探析★考点1:导数概念题型1.求函数在某一点的导函数值［例1］设函数/（x）在兀0处可导，则lim/^o-^-ZUo）等于山toAxA.广（

4、兀（））B.-/*（XO）C./（Xo）D・-/（Xo）【名师指引】求解本题的关键是变换出定义式lim"丫+山）一/（兀）=门兀。）△yt（）Ax考点2.求曲线的切线方程［例2］（高明一中2009届高三上学期第四次月考）如图，函数y=/（Q的图象在点P处的切线方程是y=-兀+8,则/⑸+八5）二•s二s⑴二『（位移单位：m,基木步骤是题型3.求计算连续函数y=/（兀）在点x=x0处的瞬时变化率［例3］—球沿一斜面从停止开始自由滚下,10s内其运动方程是时间单位：s）,求小球在=5时的加速度.【名师指引】

5、计算连续两数y=/（兀）在点兀=必处的瞬时变化率的1.计算Av二/（勺+心）一/（勺）AyAx2.计算lim—山t0心【新题导练】・1.曲线y=丄和y=干在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形血积是.X2.某质点的运动方程是S=t-（2t-yf则在t

6、（3）y=ln（x+1）.1.1（3）y=—心+1）=—-x+1x+l【名帅指引】注意复合函数的求导方法（分解T求导T回代）；注意问题的变通：如y=的导数容易求错，但Yy的导数不易求错.题型2:求导运算后求切线方程2“例2.（广州市2008届二月月考）已知函数f（x）=—x3-lax2+3x（xgR）.(1)若d=l,点P为曲线y=.f(x)一上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程;(2)若函数y=/(兀)在(0,+oo)上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a.例与曲线y=相切于P

7、(w,£)处的切线方程是()eA.y=ex-2B.y=ex+2C.y=2x^eD・y=2x-w题型3:求导运算后的小应用题例3.某市在一次降雨过程中，降雨量)‘•("〃“)与时间/(min)的函数关系可近似地表示为y=/(r)=VlOrz贝U在时亥ijr=40min的降雨强度为()A.20/W/Z?B.400〃個C.—mm/minD.—nun/min24【新题导练】・1.设函数/(x)=x(x+k)(x+2R)(兀一3£),且厂(0)=6,贝ij*=A.0B.-1C.3D.-62.设函数/(x)=(x-

8、a)(x-b)(x-c),(a>bc是两两不等的常数),m,iabc贝

9、J-；1—；1—:—=•f(a)fb)fc)3.质量为10kg的物体按5(r)=3八+r+4的规律作直线运动，动能E=丄说则物体在运动心后的动能是2★抢分频道★基础巩固训练1.(广东省六校2009届高三第二次联考试卷)广⑴是/(%)=-?+2^+1的导函数，则.厂(-1)的值3是•JT2.(广东省2008届六校第二次联考)y=xcosX在兀二一处的导数值是•3.已知