高一第一学期数学竞赛试题.doc

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1、高一第一学期数学竞赛决赛试题命题人：景建文审核人：（本次竞赛时间120分钟，满分150分）一、选择题（每题5分，共50分）1、设全集,，则集合的子集个数为（）A.3　　　　B.4C.7　　　　　D.82、对函数作的代换，则不改变函数的值域的是（）A．B.C．D．3、已知集合，且，函数满足：对任意的，都有为奇数，满足条件的函数的个数为（）A．0B．1C．2D．44、已知函数，且的解集为（－2，1）则函数的图象为（）5、已知，其中，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．6、如图，一个平面图形的斜二测直观图是边

2、长为1的正方形，则这个平面图形是（）A.周长为4的菱形B.周长为6的平行四边形C.周长为的平行四边形D.周长为8的平行四边形7、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有（）A．10个B．9个C．8个D．4个8、函数（）A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数9、当时，的大小关系是（）A．B．C．D．10、已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正

3、视图的面积不可能为（）A．1B．C．D．二、填空题（每题5分，共25分）11、函数只有两个零点，则实数的取值范围为          .12、不等式的解集为_________________.13、钟表现在是10时整，那么在时分秒时，分针与时针首次出现重合.14、若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于________.43233正视图侧视图俯视图（第14题图）15、设集合A=,B=,函数f(x)=若x,且f[f(x)],则x的取值范围是.三、解答题（共75分）（写出必要的文字说明，作

4、出相应的图示）16、（12分）已知函数求的定义域。17、（12分）设分别是方程和的根，求及.18、（13分）已知在区间上的最大值是－5，求的值.19、（13分）若非零函数对任意实数均有，且当时，；（1）求证：；（2）求证：为减函数；（3）当时，解不等式.20、（13分）如图所示，是边长为的菱形，，，，E是PA的中点.（1）求证：；（2）求E到面PBC的距离21、（12分）小明有12个外表一模一样的小球，其中有一个重量和其他11个不同，现在小明手中只有一架天平，请你为小明设计一个方案，用最少的称量次数称出重量

5、不同的那只小球。请回答你最少需要称量几次？每次怎么称量？