高一级第一学期数学竞赛试题.doc

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1、高一级数学竞赛试卷班级_________姓名__________全卷150分，考试时间为120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．已知集合M={x

2、x∈N且8－x∈N}，则集合M的元素个数为（）A．10B．9C．8D．72．已知集合，则下列式子表示正确的有（）①②③④A．1个B．2个C．3个D．4个3．三个数的大小顺序是（）A、B、C、D、4、若，则的值为（）A、0B、—1C、1D、以上均不对5.设，则（）A．B．C．D．6．函数的图象是（）ABCD7.函数满足，则这样的函数

3、个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8.若函数f(x)=lg(x2－ax－3)在(－∞,－1)上是减函数，则a的取值范围是()Ａ．a＞2　Ｂ．a＜2Ｃ．a≥2Ｄ．a≥-29.定义集合运算:.设,,则集合的所有元素之和为（）A．0B．2C．3D．610.设f(x)是R上的奇函数,且在(0,+∞)上递增,若f()=0,f(log4x)＞0,那么x的取值范围是()A.x＞2或＜x＜1B.x＞2C.＜x＜1D.＜x＜211.对任意实数规定取三个值中的最小值，则函数（）A、有最大值2，最小值1，B、有最大

4、值2，无最小值，C、有最大值1，无最小值，D、无最大值，无最小值。(2,)O1234y1t(月)12．如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量y与净化时间t（月）的近似函数关系：(t≥0，a>0且a≠1)．有以下叙述①第4个月时，剩留量就会低于；②每月减少的有害物质量都相等；③若剩留量为所经过的时间分别是，则.其中所有正确的叙述是()A．①②③B．①②C．①③D．②③题号123456789101112答案第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）

5、13.设函数，则方程的解为______________14.函数有且只有一个正实数的零点，则实数m的取值范围为.81635749215.将个正整数1，2，3，…，填入到个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方。如右图就是一个3阶幻方。定义为阶幻方对角线上数的和。例如，那么=.16．定义在R上的函数f(x)，如果存在函数g(x)＝kx＋b(k，b为常数)，使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立，则称g(x)为函数f(x)的一个承托函数.现有如下命题：①对给定的函数f(x

6、)，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②g(x)＝2x为函数f(x)＝2x的一个承托函数；③定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数.其中正确的是.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（12分）若集合，且，求实数的值。18．（12分）一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x的内接圆柱。（1）试用x表示圆柱的高；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大。19.（12分）已知函数f(x)=loga(ax2-x+)在[1,2]上恒为正数,求实数

7、a的取值范围.20、（12分）已知奇函数（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；（2）若函数f（x）在区间[－1，

8、a

9、－2]上单调递增，试确定a的取值范围.21．（12分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配

10、这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1万元）。22.（14分）已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时，（1）求证：是偶函数；（2）在上是增函数；（3）解不等式高一级数学竞赛试卷（答案）一、选择题题号123456789101112答案BCCBCACCDABC二、填空题.13．-214.m=0或m=115.3416.①16.解析：对于①，若f(x)＝sinx，则g(x)＝B(B<－1)，就是它的一个承托函数，且有无数个，再如y＝tanx，y＝lgx就没

11、有承托函数，∴命题①正确；对于②，∵当x＝时，g()＝3，f()＝2＝2＝，∴f(x)1/4当N={2}时∆=0x=2a不存在当N={-3}时∆=0x=-3a不存在当N={-3,2}时a=-6综上a>1/4或a=-618.（1）h=6-3x(0＜x＜6）（2）s=-6π+6π(