解三角形拔高难度习题.docx

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1、解三角形一、选择题（共12小题；共60分）1.在△ABC中，AC=7，BC=2，B=60∘，则BC边上的高等于  A.32B.332C.3+62D.3+3942.在△ABC中，已知b+c:c+a:a+b=4:5:6，则sinA:sinB:sinC等于  A.6:5:4B.7:5:3C.3:5:7D.4:5:63.如图在△ABC中，点D在AC上，AB⊥BD，BC=33，BD=5，sin∠ABC=235，则CD的长为  A.14B.4C.25D.54.若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:12:14，则△ABC  A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角

2、形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5.已知A船在灯塔C北偏东85∘且A到C的距离为2 km，B船在灯塔C西偏北25∘且B到C的距离为3 km，则A，B两船的距离为  A.23 kmB.32 kmC.15 kmD.13 km6.若把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为  A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.由增加的长度决定7.△ABC中，ac=3−1，tanBtanC=2a−cc，则角A为  A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘8.已知在△ABC中，a，b，c分别是∠BAC，∠ABC，∠ACB的对边，若过点C作垂直于AB的垂线CD，且CD=h，则

3、下列给出的关于a，b，c，h的不等式中正确的是  A.a+b≥2h2+2c2B.a+b≥4h2+c2C.a+b≥4h2+2c2D.a+b≥h2+2c29.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2bsinC，则tanA+tanB+tanC的最小值是  A.4B.33C.8D.6310.已知正实数m，n，设a=m+n，b=m2+14mn+n2．若以a，b为某个三角形的两边长，设其第三条边长为c，且c满足c2=k⋅mn，则实数k的取值范围为  A.1,6B.2,36C.4,20D.4,3611.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若BC边上的高为a2，则c

4、b+bc最大值是  A.2B.2C.22D.412.已知α，β，γ是某三角形的三个内角，给出下列四组数据：①sinα，sinβ，sinγ；②sin2α，sin2β，sin2γ；③cos2α2，cos2β2，cos2γ2；④tanα2，tanβ2，tanγ2．分别以每组数据作为三条线段的长，其中一定能构成三角形的有  A.1组B.2组C.3组D.4组二、填空题（共5小题；共25分）13.如果满足A=60∘，BC=6，AB=k的锐角△ABC有且只有一个，那么实数k的取值范围是 ．14.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=23，C=π3，tanA=34，则sinA= ，

5、b= ．15.已知△ABC中，∠BAC，∠ABC，∠BCA所对的边分别为a，b，c，AD⊥BC且AD交BC与点D，AD=a，若sin2∠ABC+sin2∠BCA+sin2∠BACsin∠ABC⋅sin∠BCA≤m恒成立，则实数m的取值范围为 .16.△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin32B+π4=22，且a+c=2，则△ABC的周长的取值范围是 ．17.已知△ABC满足A=π3，AB+AC⋅BC=0，点M在△ABC外，且MB=2MC=2，则MA的取值范围是 ．三、解答题（共5小题；共65分）18.如图，在△ABC中，D为边BC上一点，AD=6，BD=3，DC=2

6、．（1）若AD⊥BC，求∠BAC的大小；（2）若∠ABC=π4，求△ADC的面积．19.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．20.已知△ABC中，22sin2A−sin2C=a−bsinB，外接圆半径为2．（1）求∠C；（2）求△ABC面积的最大值．21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AD为边BC上的高．已知AD=36a，b=1．（1）若A=2π3，求c；（2）求c+1c的最大值．22.已知fx=2sinx23cosx2−sinx2+1．（1）若x∈π6,2π3，求fx

7、的值域；（2）在△ABC中，A为BC边所对的内角，若fA=2，BC=1，求AB⋅AC的最大值．答案第一部分1.B【解析】在△ABC中，由余弦定理可知：AC2=AB2+BC2−2AB⋅BCcosB，即7=AB2+4−2×2×AB×12．整理得AB2−2AB−3=0．解得AB=−1（舍去）或AB=3．故BC边上的高AD=AB⋅sinB=3sin60∘=332．2.B【解析】由已知可设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6kk>0，则a=