数学广场---列表枚举.doc

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1、学生编号学生姓名年级二年级辅导学科数学授课教师教材版本沪教版课题名称列表枚举剩余课时()课时授课时间月日教学目标1、学会列表来解决问题;2、会根据已有数据分析问题.重点难点学会列表来解决问题,会根据已有数据分析问题.【知识要点】新年到了,爸爸要给小昊买一个四阶魔方作为圣诞礼物,这个魔方的价格是28元8角.小昊发现,可以有多种付钱方法:(1)2张10元,1张5元,3张1元,1张5角,3张1角;(2)1张10元,3张5元,3张1元,1张5角,1张2角,1张1角;(3)1张20元,4张2元,8张1角;(4)3张10元,收30元找回1元2角,等等.一般的,根据问题要求,一一

2、列举问题的解答,或者为了解决问题的方便把问题分成不遗漏不重复的优先种情况,并加以解决,最终达到解决整个问题的目的.这种分析问题解决问题的方法,称之为枚举法.注意:运用枚举法解决问题时,必须注意无重复,无遗漏,为此必须要求有次序有规律的进行枚举.【典型例题】例1把一个整数表示成若干个小于它的自然数值和,叫做整数的拆分.整数4有多少种不同的拆分方法？分析解答分拆时,将自然数按从达到小的顺序出现,一共有4种不同的分拆方法:4=3+1,4=2+2,4=2+1+1,4=1+1+1+1.例2用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个(不再用其他物品当砝码),当砝码只能放在同一个

3、盘内时,可以称出的重量有多少种？分析解答共有三个重量不同的砝码,可以取出其中的一个,两个,三个来称量,一一来列举这三种情况.取一个砝码可称:1克、3克、9克,有3种.取两个砝码可称:1+3=4(克)、1+9=10(克)、3+9=12(克),3种.取三个砝码可称:1+3+9=13(克),有1种.注意到1、3、9、4、10、12、13各不相同,所以可以称出:3+3+1=7(种)例3课外小组组织30人做游戏,按1～30号排队报数,第一次报数后,单号全部站出来,然后每次余下的人中第一个开始站出来,隔一人站出来一个人,到第几次这些人全部站出来？最后站出的人应该是第几号？分析解

4、答根据题目的特点,先用排列法把题中的条件问题列出来,再用枚举法完成题目要求.排好队的人依次是1,2,3,4,5，．．．．．．28,29,30次数出队号码第一次1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29第二次2,6,10,14,18,22,16,30第三次4,12,20,28第四次8,24第五次16从上面的列表中我们毫无遗漏的排列,得出到第五次这些人全部站出来,最后在个人是16号.例4用1、2、3这三个数一共可以组成多少个不同的三位数？分别为哪几个？分析解答根据百位上的数字不同,我们可以将它们分成三类.第一类:百位上数字为1,有12

5、3、132第二类:百位上数字为2,有213、231第三类:百位上数字为3,有312、321可以组成123、132、213、231、312、321共6个不同数字.例5如图所示,数字1处有一颗棋子,现移动这颗棋子到数字5处,规定每次只能移动到邻近一格,且总是向右移动,例如1→2→4→5就是一条路线.问有多少种不同的移动路线？分析解答从1要移到5,从结果想,要移到5只有从4、3向右移动一格到邻近一格5,即5←4或5←3;要移到4，只有从3、2向右移动一格到邻近的4，即：4←3或4←2；．．．．．．用树形图填写如下:24135112123412135数一数,图中1的个数就是

6、移动的路线数,故共有5条不同的路线.例6邮局门前共有5级台阶,规定一步只能登上一级或两级,那么上这个台阶一共有多少种不同的上法？用数组表示不同的上法.分析解答(1)(1,1,1,1,1)表示每步只上一级,只有一种上法;(2)(2,1,1,1)(1,2,1,1)(1,1,2,1)(1,1,1,2)表示有一步上两个台阶,其他几步都各上一个台阶,共有4种上法;(3)(2,2,1)(1,2,2)(2,1,2)表示有两步各上两个台阶,有一步上一个台阶,这种上法共有3种.因此,上台阶一共有1+4+3=8种不同上法.【预留作业】1商店出售饼干,现存10箱5公斤重的,4箱2公斤重的

7、,8箱一公斤重的,顾客要买九公斤重的饼干,为了便于携带又不开箱,售货员有多少种发货办法？解:9=5+2+2=5+2+1+1=5+1+1+1+1=2+2+2+2+1=2+2+2+1+1+1=2+2+1+1+1+1+1=2+1+1+1+1+1+1+1一共有7种.2小云带了1张5元、4张2元的纸币和8枚1元的硬币,现在他要买一本8元的小说,问他有多少种付钱方式？解:8=5+2+1=5+1+1+1=2+2+2+2=2+2+2+1+1=2+2+1+1+1+1=2+1+1+1+1+1+1=1+1+1+1+1+1+1+1一共7种.3把三个苹果放在两个同样的抽屉里,有多少种不同