高考文科数学复习备课课件：第二节　同角三角函数基本关系式与诱导公式.pptx

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1、文数课标版第二节　同角三角函数基本关系式与诱导公式1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系:①sin2α+cos2α=1.(2)商数关系:②=tanα.教材研读2.三角函数的诱导公式公式一:sin(α+2kπ)=sinα,cos(α+2kπ)=③cosα,tan(α+2kπ)=tanα,其中k∈Z.公式二:sin(π+α)=④-sinα,cos(π+α)=⑤-cosα,tan(π+α)=tanα.公式三:sin(-α)=⑥-sinα,cos(-α)=⑦cosα,tan(-α)=-tanα.公式四:sin(π-α)=sinα,cos(

2、π-α)=⑧-cosα,tan(π-α)=-tanα.公式五:sin=⑨cosα,cos=⑩sinα.公式六:sin=cosα,cos=-sinα.判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若α,β为锐角,则sin2α+cos2β=1.(×)(2)若α∈R,则tanα=恒成立.(×)(3)sin(π+α)=-sinα成立的条件是α为锐角.(×)(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变,符号看象限”,其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍,变与不变指函数名称的变化情况.(√)1.sin(-600°)的值为(　　)A.B.C.1

3、　    D.答案A    sin(-600°)=sin(-720°+120°)=sin120°=.2.若cosα=,α∈,则tanα等于(　　)A.-B.C.-2D.2答案C　由已知得sinα=-=-=-,∴tanα==-2,选C.3.已知tanα=-,且α为第二象限角,则sinα的值为(　　)A.B.-C.D.-答案C　∵tanα==-,∴cosα=-sinα,又sin2α+cos2α=1,∴sin2α+sin2α=sin2α=1,又由α为第二象限角知sinα>0,∴sinα=,故选C.4.已知tanα=2,则的值为.答案解析∵

4、tanα=2,∴===.5.已知sinθ+cosθ=,θ∈,则sinθ-cosθ的值为.答案-解析由题意知(sinθ+cosθ)2=,∴1+2sinθcosθ=,∴2sinθcosθ=,∴(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=1-=,可得sinθ-cosθ=±.又∵θ∈,∴sinθ

5、=-sinα,将其代入②,整理得25sin2α-5sinα-12=0.∵α是三角形的内角,∴sinα=,∴cosα=-,考点突破∴tanα=-.解法二:∵sinα+cosα=,∴(sinα+cosα)2=,则1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=-,∴(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1+=.∵sinαcosα=-<0且0<α<π,∴sinα>0,cosα<0,∴sinα-cosα>0.∴sinα-cosα=.∵tanα=-,∴===-.由得∴tanα=-.(2)===.规律总结(1)利用sin2α+cos

6、2α=1可以实现角α的正弦、余弦的互化,利用=tanα可以实现角α的弦切互化.(2)对于sinα+cosα,sinαcosα,sinα-cosα这三个式子,利用(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα,可以知一求二.(3)注意对sin2α+cos2α=1的逆用及变形应用:1=sin2α+cos2α,sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α.变式1-1保持本例条件不变,求:(1)的值;(2)sin2α+2sinαcosα的值.解析tanα=-,则:(1)===.(2)sin2α+2sinαcosα====-.1-

7、2(2016江苏南京模拟)已知α为第二象限角,则cosα+sinα=.答案0解析原式=cosα+sinα=cosα·+sinα·,因为α是第二象限角,所以sinα>0,cosα<0,所以cosα·+sinα·=-1+1=0,即原式等于0.考点二　三角函数的诱导公式典例2(1)若sinα是方程5x2-7x-6=0的根,则=(　　)A.B.C.D.(2)sin(-1200°)cos1290°+cos(-1020°)sin(-1050°)=.解析(1)方程5x2-7x-6=0的两根为x1=-,x2=2,则sinα=-,所以原式==-=.(

8、2)原式=-sin1200°cos1290°-cos1020°sin1050°=-sin(3×360°+120°)cos(3×360°+210°)-cos(2×360°+300°)sin(2×360°+330°)=-sin120°co