求数列通项的常用方法上课讲义.ppt

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1、数列通项公式的求法注：①有的数列没有通项公式，如：3，π，e，6；②有的数列有多个通项公式,如：数列的通项公式:是一个数列的第n项（即an）与项数n之间的函数关系注意：用不完全归纳法，只从数列的有限项来归纳数列所有项的通项公式是不一定可靠的，如2，4，8，……。可归纳成或者两个不同的数列（便不同）二、累加法（又叫加减法，叠加法）当所给数列每依次相邻两项之间的差组成等差或等比数列时，就可用累加法进行消元.例3，求数列：1，3，6，10，15，21，……的通项公式解：∴两边相加得：……∴三、累积法（叠乘法）当一个数列每依次相邻两项之商构成一个等比数列时，就可用累

2、积法进行消元例4、已知数列中，，求通项公式。解：由已知，，得：把1，2…，n分别代入上式得：，，…，四、待定系数法：用待定系数法解题时，常先假定通项公式或前n项和公式为某一多项式，一般地，若数列为等差数列：则或是（A、B为常数），若数列为等比数列，则或。例5．已知数列的前n项和为，若为等差数列，求p与。五、已知数列的前n项和公式，求通项公式的基本方法是：注意：要先分n=1和两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。例7．已知下列两数列的前n项和sn的公式，求的通项公式。（1）（2）六、换元法当给出递推关系求时，主要掌握通过引进辅助数列能转化成等差或等比数列的形

3、式。例8，已知数列的递推关系为，且求通项公式。解：∵∴令则辅助数列是公比为2的等比数列∴即∴例9，已知数列的递推关系为，且，，求通项公式。解：∵∴令则数列是以4为公差的等差数列∴∴∴……两边分别相加得：∴例10，已知，，且，求。解：∵∴即令，则数列是公差为-2的等差数列因此∴∴