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时间:2020-08-07
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1、数列通项公式的求法注:①有的数列没有通项公式,如:3,π,e,6;②有的数列有多个通项公式,如:数列的通项公式:是一个数列的第n项(即an)与项数n之间的函数关系注意:用不完全归纳法,只从数列的有限项来归纳数列所有项的通项公式是不一定可靠的,如2,4,8,……。可归纳成或者两个不同的数列(便不同)二、累加法(又叫加减法,叠加法)当所给数列每依次相邻两项之间的差组成等差或等比数列时,就可用累加法进行消元.例3,求数列:1,3,6,10,15,21,……的通项公式解:∴两边相加得:……∴三、累积法(叠乘法)当一个数列每依次相邻两项之商构成一个等比数列时,就可用累
2、积法进行消元例4、已知数列中,,求通项公式。解:由已知,,得:把1,2…,n分别代入上式得:,,…,四、待定系数法:用待定系数法解题时,常先假定通项公式或前n项和公式为某一多项式,一般地,若数列为等差数列:则或是(A、B为常数),若数列为等比数列,则或。例5.已知数列的前n项和为,若为等差数列,求p与。五、已知数列的前n项和公式,求通项公式的基本方法是:注意:要先分n=1和两种情况分别进行运算,然后验证能否统一。例7.已知下列两数列的前n项和sn的公式,求的通项公式。(1)(2)六、换元法当给出递推关系求时,主要掌握通过引进辅助数列能转化成等差或等比数列的形
3、式。例8,已知数列的递推关系为,且求通项公式。解:∵∴令则辅助数列是公比为2的等比数列∴即∴例9,已知数列的递推关系为,且,,求通项公式。解:∵∴令则数列是以4为公差的等差数列∴∴∴……两边分别相加得:∴例10,已知,,且,求。解:∵∴即令,则数列是公差为-2的等差数列因此∴∴
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