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1、1.2.1函数的概念一、复习回顾问题１:初中我们学过哪些函数？问题２:什么叫做函数？正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等简单的函数。初中对函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值y都有唯一的值与它对应，那么说y是x的函数，x叫做自变量。时间t的变化范围是数集A={t
2、0≤t≤26},高度h的变化范围是数集B={h
3、0≤h≤845}对于数集A中的任意一个时刻t,按照对应关系h=130t-5t2,在数集B中都有惟一的高度h和它对应实例分析1南极臭氧层空洞的面积05101525203026S/106km2
4、t/年1979818385878991939597992001下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.实例分析2二、课本的实例时间t的变化范围是数集A={t
5、1979≤t≤2001}面积S的变化范围是数集B={S
6、0≤S≤26}对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在数集B中都有惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况199252.91993199919981997199619951994200050.149.948.649.946.444.541.9
7、39.21991200153.837.9时间(年)恩格尔系数(%)仿照实例(1)(2)，试描述上表中恩格尔系数和时间(年)的关系.A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001}B={53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}实例分析3时间构成一个数集A,恩格尔系数构成一个数集B.对于数集A中的每一个时刻t,按照表中的对应值,在数集B中都有惟一确定的恩格尔系数和它对应.二、课本的实例以上三个实例有什么共同点？(
8、2)两个数集间都有一种确定的对应关系；按照某种对应关系(3)对于数集A中的任意一个数，数集B中都有唯一确定的数和它对应.(1)都有两个非空数集A，B；记作：你能用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念吗？探讨研究归纳概括不同点实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系.共同点（1）都有两个非空数集（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都有惟一确定的y和它对应,记作f:A→B.二、课本的实
9、例三函数的概念设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数.记作.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域.与x的值对应的y值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域.三、函数的概念：是非空数集注意唯一确定值域与集合Ｂ的关系怎样？函数的三要素：定义域、对应法则、三要素注意：1.“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，“y=g(x)”；4.集合B不一定是函数的值域，函数的值域是B的子集。2.函数符号“y=
10、f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．3.构成函数的三要素：定义域（集合A）、值域、对应法则（判断是否为同一函数只要看定义域、对应法则是否完全相同）。（是）（不是）（不是）你能举出函数的例子吗？思考辨析练习反馈三、函数的概念判断下列对应能否表示y是x的函数（1）y=
11、x
12、（2）
13、y
14、=x（3）y=x2（4）y2=x（5）y2+x2=1（6）y2-x2=1判断下列图象能表示函数图象的是（）1.本节课探讨了用集合与对应的语言描述函数的概念，并引入了函数符号y=f(x).2.突出了函数概念的本质：两个非数集间的一
15、种确定的对应关系.3.明确了函数的三个构成要素：定义域、对应关系和值域.提炼总结今天您收获了什么？？求下列函数的定义域和值域定义域是值域是定义域是值域是（3）二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的定 义域为R，值域为B,二次函数一次函数反比例函数正比例函数值域定义域对应法则函数RRRRR三、函数的概念例1：已知函数（1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）解：（1）使根式所以，这个函数的定义域就是小结几类函数的定义域：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母
16、不等于零的实数的集合.（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.（5）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的
