乘法公式与因式分解——基础知识说课讲解.ppt

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1、乘法公式与因式分解主讲人：安丘市东埠中学七年级26班王钧泽乘法公式名称公式平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b²完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²(a-b)²=a²-2ab+b²乘法公式除此之外，还有以上两种公式的变形，如下表：平方差公式的变形完全平方公式的变形(b+a)(-b+a)=a²-b²a²+b²=(a+b)²-2ab(-a-b)(a-b)=b²-a²a²+b²=(a-b)²+2ab(a²+b²)(a²-b²)=(a²)²-(b²)²2ab=(a+b)²-(a²+b²)2ab=(a²+b²)-(a-b)²(a-b)²=(a+b)²-4ab

2、有了这些乘法公式，我们就可以进行因式分解了。因式分解因式分解及其相关概念公因式：多项式中各项都含有的相同因式叫做这个多项式的公因式确定公因式的方法：①对于系数，若各项系数都为整数，则取各项系数的绝对值的最大公因数作为公因式的系数，若有需要，还可以将负号提出，作为公因式的一部分。②对于字母，应取各项中相同的字母，且各项的相同字母的次数取其最低的。因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解。因式分解及其相关概念提公因式法若一个多项式的各项有公因式，则可将公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法。例因式分解。a³-a²,(1-3

3、a)²-3(1-3a),(a+2)²+a+2.公式法将乘法公式变形，得a²-b²=(a+b)(a-b)a²+2ab+b²=(a+b)²a²-2ab+b²=(a-b)²可利用这三种公式进行因式分解。十字相乘法分解因式：x²+5x+6.x2x32x+3x=5x∴原式=(x+2)(x+3)因式分解解题步骤总结First，提公因式Andthen，看项数：若有两项，则对应平方差公式，若有三项，则对应完全平方公式或十字相乘，若有四项及四项以上，则分组分解，都不行，展开重新组合。Finally，检查能否继续分解。总结完全平方公式的变形a²+b²=(a+b)²-2aba²+b

4、²=(a-b)²+2ab2ab=(a+b)²-(a²+b²)2ab=(a²+b²)-(a-b)²(a-b)²=(a+b)²-4ab平方差公式的变形(b+a)(-b+a)=a²-b²(-a-b)(a-b)=b²-a²(a²+b²)(a²-b²)=(a²)²-(b²)²平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²完全平方公式：a²±2ab+b²=(a±b)²因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解。确定公因式的方法：①对于系数，若各项系数都为整数，则取各项系数的绝对值的最大公因数作为公因式的系数，若有需要，还可以将负号提出，作为公因式的一部分。

5、②对于字母，应取各项中相同的字母，且各项的相同字母的次数取其最低的。要看进阶解法？请看下回分解！