一元二次方程课件ppt讲课教案.ppt

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1、一元二次方程教学目标：一元二次方程概念解一元二次方程的方法一元二次方程应用题一元二次方程概念一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．一元二次方程概念只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程．一元二次方程特点（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程．一元二次方程的一般形式．任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成后，其中ax2是二

2、次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．解：去括号，得：40-16x-10x+4x2=18移项，得：4x2-26x+22=0其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练

3、）将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．解：去括号，得：x2+2x+1+x2-4=1移项，合并得：2x2+2x-4=0其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4．应用拓展求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程

4、．分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17≠0即可．证明：m2-8m+17=（m-4）2+1∵（m-4）2≥0∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．第二课时1．一元二次方程根的概念；2．根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目．一元二次方程的根．为了与以前

5、所学的一元一次方程等只有一个解的区别，我们称：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根．直接开平方法形如的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得或者，注意：若b<0，方程无解例题：将方程左边配成完全平方式，得到的方程是（）A、B、C、D、因式分解法一般步骤如下：①将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0；②将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。例题：解方程配方法用配方法解一元二次方程的一般步骤①二次项系

6、数化为1：方程两边都除以二次项系数；②移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；③配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为的形式；④用直接开平方法解变形后的方程。注意：当时，方程无解例题：将方程配方后，原方程变形为（）A．B．C．D．公式法一元二次方程的求根公式：（）一般步骤：①将方程化为一般形式②确定方程的各系数a，b，c，计算的值；③当，将a，b，c以及的值代入求根公式，得出方程的根注意:①当时，方程无解；②公式法是解一元二次方程的万能方法；③利用的值，可以不解方程就能判断方程

7、根的情况；一元二次方程的根的判别式一元二次方程的根的判别式△＝当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根．韦达定理（根与系数关系）（1）我们将一元二次方程化成一般式ax2+bx+c＝0之后，设它的两个根是和，则和与方程的系数a，b，c之间有如下关系：+＝；＝可以由公式法解一元二次方程的两个根证明。*实根与虚根。（2）如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-P，x1x2=q（3）以x1，x2为根的一元二次方程(二次项

8、系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0．一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题类似①“审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系；②“设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元；③“列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程。④“解”就是求出说列方程的解；⑤“答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实际意义的方程。1、下列式子哪些是方程？2＋3＝53x＋25x＋3＝18