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1、关于一元二次方程的概念及解法熊萍益阳市赫山中学问题：建造一个面积为20平方米，长比宽多1米的长方形花坛，问它的宽是多少？解：设这个花坛的宽为x米，x则长为（x+1）米，x+1根据题意得：x(x+1)=20即x2+x-20=0首页x+x-20=02观察方程①等号两边都是整式②又只含有一个未知数③并且未知数的最高次数是2这样的方程叫一元二次方程特征如下：有何特征？请判断下列方程是否为一元二次方程：练习(1)2x=y2-1(3)x2--3=02x(2)-y2=1y3(4)3z2+1=z(2z2-1)(5)x2=0以上方程中(1)、(3)、(4)不是一元二次方程(6)(x+2
2、)2=4首页一元二次方程的一般形式任何一个关于x一元二次方程,经过整理都可以化为以下形式ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数aaabbb一次项系数常数项ccc练习请填写下表:21-311-1-71030-6说明：要确定一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。首页定义巩固练习:填空题方程3x(x+2)=11+2(3x－5)的二次项系数、一次项系数与常数项的积是3x(x+2)=11+2(3x－5)3x(x+2)=11+2(3x－5)3x2+6x=11+6x－103x2+6x－6x－11＋10=03x2－1=0二次项系数为3，常数项为-1，一次项系数为00
3、000000首页解一元二次方程求一个一元二次方程的根的过程，叫解一元二次方程。使得一个一元二次方程方程左右两边的值相等的未知数的值叫做这个一元二次方程的根。一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)后，如果它的左边的二次三项式能因式分解，那么就可以用因式分解法解这个方程。首页小结例解方程：(1)x2－３x=0(2)2x2+13x－7=0解题过程巩固练习解题过程(1)3x2－27=0答案(1)x2－３x=0解:把方程左边分解因式,得x(x－３)=0∴x=0或x－3=0∴原方程的根是x1=0,x2=3首页返回(2)2x2+13x－7=0解:把方程左边分解因式,
4、得(2x-１)(x＋７)=0∴2x-1=0,x=0.5或x+7=0,x=-７∴原方程的根是x1=0.5,x2=-7首页返回第（1）题答案：返回3x2－27=0x2－9=0(x+3)(x－3)=0x1=－3,x2=3x+3=0或x－3=0=第（2）题答案：返回(x+4)(x－3)=0x1=－4,x2=3x+4=0或x－3=0第（3）题答案：返回(3x+1)(2x－1)=0x1=?,x2=?3x+1=0或2x－1=0例解方程：(1)x2－３x=0(2)2x2+13x－7=0解题过程巩固练习解题过程(1)3x2－27=0答案例解方程：(1)x2－３x=0(2)2x2+13x
5、－7=0解题过程巩固练习解题过程(1)3x2－27=0答案(2)x2+x－12=0答案(3)6x2－x－1=0答案例解方程：(1)x2－３x=0(2)2x2+13x－7=0解题过程巩固练习解题过程(1)3x2－27=0答案(2)x2+x－12=0答案(3)6x2－x－1=0答案想一想小结一元二次方程的定义一元二次方程的一般形式因式分解法123结束如果a是一元二次方程x2－3x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+3x－m=0的一个根，那么a的值是多少？用配方法解一元二次方程解下列方程：9x2＝9(x+5)2＝916x2-13=3(3x+2)2-49=02(3x+2
6、)2=281(2x-5)2-16=0知识准备x1=1,x2=-1x1=-2,x2=-8x1=1,x2=-1x1=-3,x2=5/3x1=-3,x2=-1/3x1=49/18,x2=41/18一般地,对于形如x2=a(a≥0)或(mx+n)²=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,直接开平方可求解。这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。问题2要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m²，场地的长和宽应各是多少？解：设场地的宽为xm,则长为.根据长方形面积为16m²，得：（x+6）mx(x+6)=16即x²+6x-16=0怎样解方程x²+6x-16=0？能把方
7、程x²+6x-16=0转化成(mx+n)²=a的形式吗？移项两边加上32,使左边配成完全平方式左边写成完全平方的形式开平方变成了(mx+n)2=a的形式共同探索把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.配方的作用是？降次探索规律(1)x2＋8x＋=(x＋)2(2)x2－4x＋=(x－)2(3)x2－6x＋=(x－)24²42²23²3思考：当二次项系数是1时，常数项与一次项的系数有怎样的关系？规律：当二次项系数是1时，常数项是一次项系数一半的平方。练一练14解方程：x2-8x+1=0解：移项得：x
