资源描述：
《2016高考数学（理）二轮复习课件：2.6.2圆锥曲线的概念与性质、与弦有关的计算问题 ..ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二讲圆锥曲线的概念与性质、与弦有关的计算问题【备考策略】本部分内容在备考时应注意以下几个方面:(1)掌握求圆锥曲线标准方程、离心率的方法.(2)会利用圆锥曲线的性质解决相关问题.(3)掌握根据直线与圆锥曲线的位置关系求弦长或面积的方法.(4)会解决直线与圆锥曲线相交产生的与弦有关的问题及最值问题.预测2016年命题热点:(1)根据圆锥曲线的性质求圆锥曲线的标准方程、离心率或离心率的范围.(2)直线与圆锥曲线位置关系有关的计算、证明、最值、轨迹问题.【知识回顾】1.必记公式(1)三个定义式：①椭圆：
2、PF1
3、+
4、PF2
5、=2a
6、(2a>
7、F1F2
8、)；②双曲线：
9、
10、PF1
11、-
12、PF2
13、
14、=2a(2a<
15、F1F2
16、)；③抛物线：
17、PF
18、=
19、PM
20、，点F不在直线l上，PM⊥l于M(l为抛物线的准线方程).(2)直线与圆锥曲线相交时的弦长:设而不求，根据根与系数的关系，进行整体代入.即当直线与圆锥曲线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)时，
21、AB
22、=________________=_______.(3)抛物线的过焦点的弦长:抛物线y2=2px(p>0)过焦点F的弦AB，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2=，y1y2=-p2，弦长
23、AB
24、
25、=x1+x2+p.
26、x1-x2
27、
28、y1-y2
29、2.重要性质及结论(1)椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系:①在椭圆中:________;离心率为e==_______;②在双曲线中:________;离心率为e==_______.a2=b2+c2c2=a2+b2(2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标:①双曲线=1(a>0，b>0)的渐近线方程为_______;焦点坐标F1________，F2_______;②双曲线=1(a>0，b>0)的渐近线方程为________，焦点坐标F1________，F2_______.(-c，0)(
30、c，0)(0，-c)(0，c)(3)抛物线的焦点坐标与准线方程:①抛物线y2=±2px(p>0)的焦点坐标为_____，准线方程为______;②抛物线x2=±2py(p>0)的焦点坐标为_____，准线方程为______.3.必用技法(1)常用方法：待定系数法、定义法、点差法.(2)主要思想：数形结合、分类讨论.【考题回访】1.(2015·福建高考)若双曲线E:=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且
31、PF1
32、=3，则
33、PF2
34、等于()A.11B.9C.5D.3【解析】选B.因为
35、
36、PF1
37、-
38、PF2
39、
40、=2a
41、，所以
42、PF1
43、-
44、PF2
45、=±6，所以=9或-3(舍去).2.(2015·全国卷Ⅰ)已知M(x0，y0)是双曲线C：-y2=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若<0，则y0的取值范围是()【解析】选A.因为F1(-，0)，F2(，0)，所以=(--x0，-y0)·(-x0，-y0)=x02+y02-3<0，即3y02-1<0，解得-b>0,椭圆C1的方程为双曲线C2的方程为C1与C2的离心率之积为,则C2的渐近线方程为()A.x±y=0B.x±y=0C.x±2y=0D.2x±y
46、=0【解析】选A.椭圆的离心率的平方为双曲线的离心率的平方为所以所以a4=4b4.所以双曲线的渐近线方程为故选A.4.(2014·江西高考)过点M(1,1)作斜率为-的直线与椭圆C:=1(a>b>0)相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率为____________.【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2).则答案:热点考向一圆锥曲线的定义、标准方程与性质【典例1】(1)(2015·天津高考)已知双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=的准线上，则双曲线的方程为()(2
47、)(2015·烟台模拟)已知椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),若椭圆上存点P使则该椭圆的离心率的取值范围为________.【解题导引】(1)根据渐近线过已知点及双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，列方程组求解.(2)根据已知条件
48、PF1
49、+
50、PF2
51、=2a及正弦定理可得
52、PF2
53、=,由椭圆的几何特征,有a-c<0⇒e2+2e-1>0(00,b>0)的渐近线为ay±bx=0,该渐近线过点,所以,b∶a
54、=∶2.又因为抛物线y2=4x的准线为x=-,所以双曲线的焦点为(,0),(-,0).所以a2+b2=7,所以,a2=4,b2=3,所以双曲线方程为(2)由得又由正弦定理得所以即
55、PF1
56、=
57、PF2
58、,又由椭圆定义得
59、PF1
60、+
61、PF2
62、=2a,所以
63、PF2
64、=,由椭圆的几何
