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《【师说】2017高考数学(理科)二轮专题复习 课时巩固过关练十六 圆锥曲线的概念与性质、与弦有关的计算问题 含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时巩固过关练(十六) 圆锥曲线的概念与性质、与弦有关的计算问题 一、选择题1.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,其中F1(-2,0),P为C上一点,满足
2、OP
3、=
4、OF1
5、且
6、PF1
7、=4,则椭圆C的方程为( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1解析:设椭圆的焦距为2c,连接PF2,如图所示.由F1(-2,0),得c=2,又由
8、OP
9、=
10、OF1
11、=
12、OF2
13、,知PF1⊥PF2,在△PF1F2中,由勾股定理,得
14、PF2
15、===8.由椭圆定义,得
16、PF1
17、+
18、PF2
19、=2a=4+8=12,
20、从而a=6,得a2=36,于是b2=a2-c2=36-(2)2=16,∴椭圆的方程为+=1.故选C.答案:C2.“0≤k<3”是“方程+=1表示双曲线”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析:∵0≤k<3,∴∴方程+=1表示双曲线;反之,∵方程+=1表示双曲线,∴(k+1)(k-5)<0,解得-10)与抛物线C:y2=8x相交于A,B两点
21、,F为C的焦点.若
22、FA
23、=2
24、FB
25、,则k=( )A.B.C.D.解析:抛物线y2=8x的准线为x=-2,设A(x1,y1),B(x2,y2),由抛物线的定义可知
26、FA
27、=x1+2,
28、FB
29、=x2+2,∵
30、FA
31、=2
32、FB
33、,∴x1+2=2(x2+2),∴x1=2x2+2.将y=k(x+2)(k>0)代入y2=8x,消去y并整理可得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0.由韦达定理可得x1+x2=-4,x1x2=4.解得∴x1+x2=-4=1+4,∵k>0,解得k=.故选D.答案:D4.设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1,F2,若曲线Γ上存
34、在点P满足
35、PF1
36、
37、F1F2
38、
39、PF2
40、=432,则曲线Γ的离心率等于( )A.或B.或2C.或2D.或解析:∵
41、PF1
42、
43、F1F2
44、
45、PF2
46、=432,∴设
47、PF1
48、=4k,
49、F1F2
50、=3k,
51、PF2
52、=2k(k>0),若圆锥曲线为椭圆,则2a=
53、PF1
54、+
55、PF2
56、=6k,2c=
57、F1F2
58、=3k,则离心率e===;若圆锥曲线为双曲线,则2a=
59、PF1
60、-
61、PF2
62、=2k,2c=
63、F1F2
64、=3k,则离心率e===,故选A.答案:A5.设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为
65、坐标原点,则△OAB的面积为( )A.B.C.D.解析:由题意可知直线AB的方程为y=,代入抛物线的方程得4y2-12y-9=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=3,y1y2=-,S△OAB=
66、OF
67、
68、y1-y2
69、=××=.故选D.答案:D6.过点M(1,1)作斜率为-的直线与椭圆C:+=1(a>b>0)相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率等于( )A.B.C.D.解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),则∴+=0,∴=-·.∵=-,x1+x2=2,y1+y2=2,∴-=-,∴a2=2b2.又b
70、2=a2-c2,∴a2=2(a2-c2),∴a2=2c2,∴=.故选B.答案:B7.(2016·上海嘉定一模)已知圆M过定点E(2,0),圆心M在抛物线y2=4x上运动,若y轴截圆M所得的弦为AB,则
71、AB
72、等于( )A.4B.3C.2D.1解析:如图,圆心M在抛物线y2=4x上,∴设M,r=,∴圆M的方程为2+(y-y0)2=2+y.令x=0,得+(y-y0)2=-y+4+y,∴(y-y0)2=4,∴y=y0±2.∴
73、AB
74、=y0+2-(y0-2)=4.故选A.答案:A8.经过椭圆+y2=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l,交椭圆于A、
75、B两点.设O为坐标原点,则·等于( )A.-3B.-C.-或-3D.±解析:由+y2=1,得a2=2,b2=1,c2=a2-b2=1,焦点为(±1,0).不妨设直线l过右焦点,倾斜角为45°,则直线l的方程为y=x-1.代入+y2=1得x2+2(x-1)2-2=0,即3x2-4x=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1·x2=0,x1+x2=,y1y2=(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=1-=-,·=x1x2+y1y2=0-=-.同理,可得直线l过左焦点时,·=-.故选B.答案:B二、填空题9.(2015·山
76、东高考)平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:-=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线C2:x2=2py(p>0)交于点O,A,B,若△OAB的垂心为C2的焦点,则C