2017届高三数学二轮复习1.6.2圆锥曲线的概念与性质与弦有关的计算问题课时巩固过关练理新人教版201702220216

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1、课时巩固过关练十六圆锥曲线的概念与性质、与弦有关的计算问题(30分钟　55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2016·石家庄一模)过点A(0,1)作直线,与双曲线x2-=1有且只有一个公共点,则符合条件的直线的条数为　(　　)A.0　B.2　C.4　D.无数【解析】选C.过点A(0,1)和双曲线的渐近线平行的直线和双曲线只有一个公共点,这样的直线有两条,过点A(0,1)和双曲线相切的直线只有一个公共点,这样的直线也有两条,故共四条直线与双曲线有且只有一个公共点.2.(2016·海口二模)设点P是椭圆+=1(a>b>0)上一点,F1,F2分别是椭

2、圆的左,右焦点,I为的内心,若+=2,则该椭圆的离心率为　(　　)A.　B.　C.　D.【解析】选A.因为++=,所以3=,设内切圆的半径为r,则有×2c×r=×(

3、PF1

4、+

5、PF2

6、+2c)×r,整理得

7、PF1

8、+

9、PF2

10、=4c,即2a=4c,所以e=.3.(2016·唐山二模)椭圆y2+=1(0

11、≥，又00)的焦点为F，点M在C上，

12、MF

13、=5，若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程为(　　)14A.y2=4x或y2=8x　B.y2=2x或y2=8xC.y2=4x或y2=16x　D.y2=2x或y2=16x【解析】选C.由抛物线定义得：MF=xM+=5，xM=5-⇒=15p-，以MF为直径的圆的方程为(x-xM)(x-xF)+(y-yM)(y-yF)=0⇒+(2-yM)(2-0)=0⇒yM=2+-=2+⇒yM=4⇒15p-=16，p=或p=，C的方程为y2=4x

14、或y2=16x.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2016·合肥二模)双曲线M:x2-=1的左,右焦点分别为F1,F2,记

15、F1F2

16、=2c,以坐标原点O为圆心,c为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P,若

17、PF1

18、=c+2,则P点的横坐标为________.【解析】根据双曲线的定义知-=2,又=c+2,所以=c,由勾股定理得(c+2)2+c2=4c2,即c2-2c-2=0,解得c=+1,根据△OPF2是等边三角形得P点的横坐标为.答案:6.(2016·邯郸二模)已知F1,F2为+=1的左、右焦点,M为椭圆上一点,则△MF1F2内切圆的周长等于3

19、π,若满足条件的点M恰好有2个,则a2=__________.【解析】由题意得内切圆的半径等于,因此△MF1F2的面积为××(2a+2c)=,即=×

20、yM

21、×2c,因为满足条件的点M恰好有2个,所以M为椭圆短轴端点,即

22、yM

23、=4所以3a=5c而a2-c2=16,所以a2=25.答案:25三、解答题(7题12分,8题13分,共25分)7.(2016·武汉一模)在△ABC中,A(-1,0),B(1,0),若△ABC的重心G和垂心H满足GH平行于x轴(G,H不重合).(1)求动点C的轨迹I的方程.14(2)已知O为坐标原点,若直线AC与以O为圆心,以

24、OH

25、

26、为半径的圆相切,求此时直线AC的方程.【解析】(1)由题意可设C(x,y),则G,H,=,=(x+1,y),因为H为垂心,所以·=x2-1+=0,整理可得x2+=1,即动点C的轨迹I的方程为x2+=1(x·y≠0).(2)显然直线AC的斜率存在,设AC方程为y=k(x+1),C(x0,y0).将y=k(x+1)代入x2+=1得(3+k2)x2+2k2x+k2-3=0,解得x0=,y0=,则H.原点O到直线AC的距离d=,依题意可得=,即7k4+2k2-9=0,解得k2=1,即k=1或-1,故所求直线AC的方程为y=x+1或y=-x-1.8.(2016·江

27、苏高考)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:x-y-2=0,抛物线C:y2=2px(p>0).(1)若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程.(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.①求证:线段PQ的中点坐标为(2-p,-p);②求p的取值范围.【解析】(1)因为l:x-y-2=0,所以l与x轴的交点坐标为(2,0),即抛物线的焦点为(2,0),所以=2,所以y2=8x.14(2)①设点P(x1,y1),Q(x2,y2),则⇒则kPQ==,又因为P,Q关于直线l对称,所以kPQ=-1,即y1+y2=-2p,所以=-p,又因为P,

28、Q的中点一定在直线l上,所以=+2=2-p,所以线段PQ的中点坐标为(2-p,-