线性方程与常数变易法备课讲稿.ppt

《线性方程与常数变易法备课讲稿.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第二章一阶微分方程的初等积分法IntegratedMethodofFirstOrderODE2021/9/21常微积分方程-重庆科技学院-李可人§2.2线性方程与常数变易法/LinearODEandvariationofconstantsMethod/本节要求/Requirements/熟练掌握线性方程和伯努利方程的求解方法。了解黎卡提方程的简单性质及其求解方法。内容提要/ConstantAbstract/2021/9/23常微积分方程-重庆科技学院-李可人一、一阶线性微分方程/FIRST-ORDERLINEARODE/………………(2.2.1)的方程称为一阶线性微分方程(即关于是线性的

2、)其中为x的已知函数。当时，称为齐次线性方程;当时，称为非齐次线性方程。形如一般形式…………(2.2.2)§2.2LinearODEandvariationofconstantsMethod2021/9/24常微积分方程-重庆科技学院-李可人假设函数在区间A

3、得:积分，得:..……………………..(2.2.2)§2.2LinearODEandvariationofconstantsMethod2021/9/26常微积分方程-重庆科技学院-李可人得因为为(2.2.2)的解,所以其通解为:…………………….…(2.2.3)其中c为任意常数。满足初始条件的解是…………………..(2.2.3)’§2.2LinearODEandvariationofconstantsMethod2021/9/27常微积分方程-重庆科技学院-李可人由公式(2.2.3)’得，所求特解为:由公式(2.2.3)得，所求通解为：解例1的通解,并求满足条件的特解试求微分方程§2.2L

4、inearODEandvariationofconstantsMethod2021/9/28常微积分方程-重庆科技学院-李可人（2）非齐次线性方程/NON-HOMOGENOUSLINEARODE/采用常数变易法求解设想方程有形如(2.2.3)的解，但其中的常数c变易为x的待定函数即设………………….(2.2.4)……………………………(2.2.3)方程的解。§2.2LinearODEandvariationofconstantsMethod2021/9/29常微积分方程-重庆科技学院-李可人上式代入方程(2.2.1)，得:即:积分得:§2.2LinearODEandvariationofco

5、nstantsMethod2021/9/210常微积分方程-重庆科技学院-李可人代入(2.2.4)………..(2.2.5)得:同时，方程满足初始条件的特解为:§2.2LinearODEandvariationofconstantsMethod2021/9/211常微积分方程-重庆科技学院-李可人其中第一项是线性齐次方程的通解，第二项是线性非齐次方程特解。非齐次线性方程通解的结构：通解等于其对应齐次方程通解与自身的一个特解之和。由(2.2.5)得:§2.2LinearODEandvariationofconstantsMethod2021/9/212常微积分方程-重庆科技学院-李可人例2解1)

6、先求对应的齐次方程通解2)用常数变易法求方程通解设是方程的解，代入原方程，得§2.2LinearODEandvariationofconstantsMethod2021/9/213常微积分方程-重庆科技学院-李可人说明：对于一阶线性方程，也可直接用通解公式计算得出。§2.2LinearODEandvariationofconstantsMethod2021/9/214常微积分方程-重庆科技学院-李可人例3解1)转换变量位置2)用公式求方程通解§2.2LinearODEandvariationofconstantsMethod2021/9/215常微积分方程-重庆科技学院-李可人有时方程关于x

7、为y的函数，方程关于于是仍可以根据上面的方法求解。注意:不是线性的，但如果视是线性的，§2.2LinearODEandvariationofconstantsMethod2021/9/216常微积分方程-重庆科技学院-李可人练习§2.2LinearODEandvariationofconstantsMethod2021/9/217常微积分方程-重庆科技学院-李可人解1)先解齐次方程积分，得：2)设,代入原方程