确界习题课件资料讲解.ppt

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1、第一章习题课一、实数的构造及其连续性二、确界原理实数的无限位表示，不足近似，过剩近似，两个实数如何用不足近似和过剩近似来比较大小，实数的6条基本性质。有界集的概念，如何叙述一个数集有上（下）界、无上（下）界、有界、无界？S有上界：S有下界：S有界：S无上界：S无下界：S无界：理解确界的概念及其唯一性，如何证明一个数是某个数集的确界？上下确界是最大、最小值吗？确界原理仅在实数域内成立，在有理数域不一定成立，能举例说明吗？确界原理刻画了实数域的连续性。三、函数及具有某些特性的函数几个常用函数的图形及特性(有界性、单调性、奇偶性、周期性）：sgn(x),[

2、x],D(x),R(x)。练习题二、P9.7P20.7P22.12,13,16.一、求下列数集的确界,并给出证明。解(1)S无上界对任意的数M,即S无上界！解.1sup1=S）（.1sup=S故解法二因为maxS=1,minS=0,P9.3.解即S有上界2。若S有下界L,则L<2,矛盾！故S无下界。P9.4（3）.解P9.7(1)解.,,,1ByAxyxzBAzÎÎ+=+Î"有）,2sup,,0)200ee->Î$>"AxAx使P20.7(1)解P22.12(1)证明：解例2（上节课已证）f,g为D上的有界函数，证明（1）inff(x)+infg(x

3、)inf{f(x)+g(x)},（2）supf(x)+supg(x)sup{f(x)+g(x)}.证（2）P22.13(1)证明：解P22.16解(1).

4、)()(

5、sup00mMxfxf-=¢¢-¢证明(2).

6、)()(

7、00e-->¢¢-¢mMxfxf即.

8、)()(

9、sup00mMxfxf-=¢¢-¢综上