电路相量法讲解学习.ppt

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1、第8章相量法2.正弦量的相量表示3.电路定律的相量形式重点：1.正弦量的表示、相位差复数F的表示形式8.1复数1.复数及运算（1）代数形式复数F在复平面上是一个坐标点，常用原点至该点的向量表示。（2）三角形式Fb+1+ja0

2、F

3、Fb+1+ja0

4、F

5、（3）指数形式根据欧拉公式复数的三角形式可转换为指数形式（4）极坐标形式Fb+1+ja0

6、F

7、Re[F]=a,取复数的实部Im[F]=b，取复数的虚部用F*表示复数F的共轭复数复数运算则F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加减运算——采用代数形式若F1=a1+jb1，F2=a2+jb2F

8、1F2+1+j0图解法F1-F2F1F2+1+j0F1+F2(2)乘除运算——采用极坐标形式若F1=

9、F1

10、1，F2=

11、F2

12、2除法：模相除，辐角相减。乘法：模相乘，辐角相加。则:(3)旋转因子复数ejq=cosq+jsinq=1∠qA•ejq相当于把A逆时针旋转一个角度θ，而A的模不变。故把ejθ称为旋转因子。AReIm0A•ejq故+j,–j,-1都可以看成旋转因子。几种不同值时的旋转因子ReIm0例1解例2解8.2正弦量1.正弦量正弦电流表达式：i=Imcos(wt+i)波形：周期T和频率f频率f：每秒重复变化的次数。周期T：重复变化一次

13、所需的时间。单位：Hz，赫兹单位：s，秒电路中按正弦规律变化的电压或电流，统称为正弦量。i+_uωtiOiT2ωtiOiT2幅值(振幅、最大值)Im(2)角频率w2.正弦量的三要素Im单位：rad/s，弧度/秒反映正弦量变化幅度的大小ω是正弦量的相位随时间变化的角速度，反映正弦量变化快慢。i=Imcos(wt+i)(3)初相位i(ωt+i)称为正弦量的相位（相角）。ImωtiOiT2i=Imcos(wt+i)当t=0时，相角(ωt+i)=i，故称i为初相位（角），简称初相。反映正弦量的计时起点。一般规定：

14、i

15、180°3.周

16、期电流、电压的有效值周期电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其大小工程上采用有效值来表示。工程中将周期电流或电压在一个周期内产生的平均效应换算为在效应上与其相等的直流量，以衡量和比较周期电流或电压的效应，该直流量就称为周期量的有效值。R直流IR交流i周期性电流i流过电阻R，在一周期T内吸收的电能，等于一直流电流I流过R,在时间T内吸收的电能，则称电流I为周期性电流i的有效值。周期电流、电压有效值定义电流有效值定义为周期量的有效值等于其瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值的平方根。有效值也称均方根值。电压有效值定义为正弦电流、电压的有效值设i=Imcos

17、(t+i)同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；U=380V，Um537V。（1）工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。（2）测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。（3）电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。注4.同频率正弦量的相位差设u(t)=Umcos(wt+u),i(t)=Imcos(wt+yi)则相位差：j=(wt+u)-(wt+i)=u-i

18、j>0，u超前i，或i滞后u(u比i先到达最大值)；j<0，i超前u，或u滞后i(i比u先到达最大值)。tu,iuiuijO等于初相位之差规定：

19、

20、(180°)。j=(180o)，u与i反相特殊相位关系：tu,iui0tu,iui0φ=π/2，称u和i正交tu,iui0同样可比较两个电压或两个电流的相位差。j=0，u与i同相在线性电路中，如果激励是正弦量，则电路中各支路的电压和电流的稳态响应将是同频率正弦量。如果电路有多个激励且都是同一频率的正弦量，则根据线性电路的叠加性质，电路全部响应都将是同一频率的正弦量。处于这种稳定状态的

21、电路称为正弦稳态电路，又称正弦电流电路。相量法是分析求解正弦电流电路稳态响应的一种有效工具。8.3相量法的基础i1I1I2I3wwwi1+i2i3i2123角频率：有效值：初相位：两个正弦量的相加因同频率的正弦量相加仍得到同频率的正弦量，所以，只要确定初相位和有效值(或最大值)就行了。1.正弦量的相量表示tu,ii1i20i3正弦量复数实际是变换无论是波形图逐点相加，或用三角函数做都很繁琐。正弦量的相量表示选一个复函数对A取实部：对于任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数无物理意义是一个正弦量有物理意义复常数包含了I,i复常数将该复常

22、数定义为正弦量i的相量，记为加一个小圆点是用来和普通的复数相区别(强调它与正弦量